【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 反比例函数》教案_27》，欢迎阅读！
§18.4.1反比例函数
知识点
反比例函数的概念和用待定系数法求反比例函数解析式。
1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2.让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
3.能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。
4.通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。 理解反比例函数的概念，确定反比例函数的表达式。 反比例函数的表达式的确定。
教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法 学法：自主发现、合作交流。
PPt多媒体演示文稿。
教学目标
2.一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧，每小时燃烧5cm，燃烧时所剩的高度h（cm)和燃烧时间t（h）的函数关系式为________。 3. 榆树到长春全程为179km，某轿车的平均速度v（km/h）与这辆轿车的行驶时间t（h）的函数关系式__________。 4.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，另一边的长y(米)与x的函数关系式_________。
5.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，y与x的函数关系式为_________。
答：（1）y=2x（2）h=20-5t（3）v（4） y
教学重点 教学难点 教学方法 教学用具
1463
t
1024（5）y xx
流，回答问题。
关注：
（1）学生能否理解题目中两个变量间的对应关系； （2）学生能否根据等量关系写出函数关系式；
让学生概括出它们的共同特点。 数学问题，激发学生的学习兴趣。 通过对问题的讨论，激起学生的探索愿望，能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式的基本模型。
让学生从不同的数学关系中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。
思考：上面这些函数有什么共同特点？
活动3：
你能否根据上面函数的共同特点写出函数的一般形式？ 概括反比例函数的定义：
教师提出问题。
k学生思考、讨
形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x
论、交流。 x
是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 关注： 反比例函数自变量的取值范围： （1）学生能
k否正确理解反
反比例函数y(k为常数， k≠０)中,自变量x的取值范
比例函数的概x
围是不等于0的一切实数。 念，并了解谁注意：在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义。 是自变量，谁例1：找一找： 是函数； 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ （2）学生是
否注意到自变10002
yy量的取值范围
x3xy4x
是不等于0的
x5k一切实数； yyy
2 x2 x
y教师提出问21
y2x x题。 xy2
k学生思考、讨
总结：能改写成y（k为常数，k≠0）的形式的函数就是反
论、交流。 x
比例函数。
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动1 复习巩固 引入新知
活动2 创设情境 引入课题 活动3 类比联想 归纳概括
运用新知 基本训练
活动4 分析例题 形成能力 活动5 归纳小结 布置作业
活动内容和目的
复习一次函数和正比例函数的概念 总结反比例函数的共同特点
类比一次函数，概括出反比例函数的概念
通过练习，加深对反比例函数概念的理解，关注反比例函数的不同形式
根据已知条件求出反比例函数表达式 回顾本节内容，增强学生学习数学的热情
教 学 过 程 设 计
问题与情境
活动1：创设情境
把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可以换成几张？换成20元的人民币可换成几张？依次换成10元、5元、2元、1元的人民币，各可换成几张？换成的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？y是x的函数吗？若是，是一次函数吗？ 温故知新 1.什么是函数？
2.什么是一次函数，什么是正比例函数？
师生行为
学生思考，回答问题。
设计意图
复习回顾已有知识，为后面的学习作铺垫
活动2：做一做 教师提出问1. 某班同学为灾区捐款，平均每人捐2元，所捐总钱数y（元）题： 与这个班的人数x的函数关系式为________。 学生思考、交创设问题情
境，让学生从生活中发现
反比例函数的三种不同表现形式：
y
k1
ykx xyk x
（其中k是常数，k≠0）
练习：比一比
能力提升：
例2：当m为何值时，函数y(m1)xm求出其函数解析式． 解：根据题意得：
m10m1
解得m12
m1m21
把m1代入y(m1)xm
2
关注：
（1）学生能否准确说出k的值。 （2）理解反比例函数的不同形式。
2
2
是反比例函数，并
2
中得：y
2x
2 x
当m1时，此函数解析式为y
通过练习，学生进一步理解反比例函数的概念，加深对反比例概念的认识。
（2）求当x=-2时，y的值。
练习：同步练习
活动4：看看谁最快
例3：写出下列函数关系式，指出它们各是什么函数，并写出自变量的取值范围。
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. （2）实数m与n的积为200，m与n的关系。
（3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系. 解：（1）C=4a （a＞0） 正比例函数
教师提出问题。
学生思考、讨论、交流。
关注学生能否根据等量关系写出函数关系式。
让学生正确理解反比例函数的概念，能用反比例函数式模型解决问题。加深认识反比例函数来源于实际问题。
学生总结解题
4的基本步骤：
（3）当x取何值时，y= ？
（1）建立反3
k比例函数式的
解（1）设反比例函数表达式为y(k0)
模型； x
k（2）求出k
把x=3，y=-4代入上式得：4
值，确定反比3
12例函数式。
解得：k=-12 ∴表达式为y
x
12
（2）当x=-2时，y6
2
4124关注：
（3）当y=时， ∴x=-9
（1）学生是3x3
练习：小试牛刀 否深刻理解"y学以致用： 是x的反比例
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶函数"的意义； 室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为（2）学生是50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）否能正确求的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为160km/h解，书写是否时视野的度数。 规范。
k
解：设f(k0)
使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法。
v
当v=50km/h时，f=80度
k4000 ∴k=4000 ∴f 50v
4000
当v=160时，f25度
160
∴80
活动5：小结
谈谈本节课你有哪些收获？ 1.反比例函数的定义
2.反比例函数自变量的取值范围 3.反比例函数的三种不同表现形式 4.用待定系数法求反比例函数的解析式 作业：教科书：50页练习1 52页练习1、习题4
学生回顾反思本节课的内容与同学讨论、交流解答问题。
教师对学生回答给以肯定。
通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解
200
(n≠0) 反比例函数 n20
（3）y (x为正整数) 反比例函数
x100
（4）P= （t＞0） 反比例函数
t
（2）m
例4：若y是x的反比例函数，当x=3时，y=-4， （1）求y与x的函数关系式。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/65a6ce8886c24028915f804d2b160b4e767f8184.html
2022-04-06
