初中数学完全平方公式知识点及练习有哪些

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初中数学完全平方公式知识点及练习有哪些

完全平方公式是初中数学里一个非常重要又不易掌握的公式,平日里同学们要针对这个知识点进行复习、练习，啃透这个难点。下面是小编给大家带来的初中数学完全平方公式知识点及练习，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!

完全平方公式的公式特征 (一)学会推导公式：

(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;

(二)学会用文字概述公式的含义:

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

(三)这两个公式的结构特征：

1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;

2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).

3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.

完全平方公式运用公式常规四变 运用公式常规四变 一、变符号：

例1：运用完全平方公式计算： (1)(2y+3x)^2 (2)3(3x+4y)^2 分析：本例改变了公式中a、b的符号， 处理

方法一：把两式分别变形为再用公式计算(反思得：)


方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算

方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算(此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆)。

二、变项数： 例2：计算：

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算。

三、变结构

例3：运用公式计算： (1)(x+y)(2x+2y) (2)(a+b)(-a-b) (3)(a-b)(b-a)

分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即

(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2 (2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2 (3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2 四、简便运算 例4：计算： (1)999^2 (2)100.1^2

分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。

即：(1)(1000-1)的平方。(2)(100+0.1)的平方 完全平方公式练习题

下面是完全平方公式的灵活运用，恒等变形，非负性的相应练习题。有兴趣的同学可以做一做。

①计算 (-12.3)²-24.6×(-77.7)+777×7.77

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