13.直角三角形

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直角三角形

1． 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得

到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为_______，∠APB=______．

B

P'

P

A

C

B

D

C

S1

AF

E

1

S2

2

3

S3

S4

第1题图



第2题图



第4题图



2． 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小

为_________．

3． 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为__________．

4． 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形面积分别为1、2、3，正放

置的四个正方形面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=________．

5． 为美化环境，计划在小区内用30平方米的草皮铺成一块边长为10米的等腰三角形绿地，则这个等腰

三角形绿地的另两边长为__________．

6． 一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数为________．

7．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ）．

5

A．2 B．

2

C．

AE

F

A

5517 D． 416

第7题图

B

第8题图

PC

第9题图

B

8．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S△ABC=2S四边形AEPF；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的是 ． 9．如图，是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）cm．

A．85 B．97 C．109 D．78

10．如图所示，D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF． 求证：△ABC为等腰三角形．



A

FE

D

C

B




11．折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠AD边与对角线BD重合于DE，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．

D

E

C

AGB

12．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们计算出剪下的等腰三角形的面积．

13．（1）如图1，由四个全等的直角三角形组成的图形，若大正方形面积为13，每个直角三角形两直角边

的和为5，求中间小正方形的面积．

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合

成一个正方形（要求 ：先在图2中划出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应 数据．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，已知∠FGE=45°．（1）求证：BD∙BC=BG∙BE； （2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC中点，求EF：FD的值．

A

FGE

C

D

B

图1

图2

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