等比数列中项

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等比数列中项

1.3.2等比数列中项 教学目标:

1．明确等比中项概念．

2．进一步熟练掌握等比数列通项公式. 3．培养学生应用意识.

教学重点:1.等比中项的理解与应用 2.等比数列定义及通项公式的应用

教学难点:灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法:启发引导式教学法 教学过程:

(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容. 生：等比数列定义：等比数列通项公式：

（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？ 生：（1）成等差数列

如果在中间插入一个数G,使成等比数列，即 若，则，即成等比数列∴成等比数列

师：综上所述，如果在中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做的等经中项.

生：（2）若m+n=p+q，则

师：若在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？


生：由定义得： （2）若m+n=p+q，则

师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？

例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么：，①，② 由②÷①可得第③把③代入①可得 答：这个数列的第1项与第2项是和8.

例2：已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.

证明：设数列的首项是，公比为q1;的首项为b1，公比为q2，那么数列的第n项与第n+1项分别为：

它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列. （Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.) 书面练习:课本P25练习1、2、3 （Ⅳ）课时小结:

（1）若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项. （2）若m+n=p+q，

2．预习提纲：①等比数列前n项和公式； ②如何推导等比数列的前n项公式？ 小结： 课题

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