19.2.3(2)正方形的判定

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（讨论结果）

课题：19.2.3正方形（2） (导学案)

主备人：张蕾

学习目标：1.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理；2.能运用正方形判定定理进行计算与证明。 重难点:重点是正方形判定的应用；难点是通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平。

一、创设情境、导入新课 三、点击范例，发展新知 李莉同学在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正例1：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，而另一组对角能完全

作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、

重合，售货员看李莉还在犹豫，就又拉起纱巾的另一组对角，只见剩下的一组对角也能完全重合，这时候李莉才接过了纱巾，聪明的P点。 同学，你认为李莉的纱巾一定是正方形吗？ 求证：四边形PQMN是正方形。

二、问题引思，探索新知 问题1：

1、 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

2、 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

3、 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？

4、 四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？



5、 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 例2：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，BＣ， ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？

D`问题2：正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩ＡＤ

形是正方形？什么样的菱形是正方形？



Ａ`C`

问题3：判断一个图形是否为正方形，有哪些方法？

ＢＣ

B`

问题4：如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？



总结规律：

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