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北京市丰台区2021—2022学年度第二学期综合练习（一）
高三数学 2022.03 第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A{x|1x≤2}，B{x|2x≤1}，则A
（A）{x|1x1}
（B）{x|1x≤1}
B
（D）{x|2x≤2}
（C）{x|2x2}
2
2．已知命题p：x1,x10，则p是
2
（A）x1,x10
2
（B）x1,x1≤0
2
（C）x1,x1≤0 2
（D）x≤1,x1≤0
bR)，则“a0”是“z为纯虚数”的 3．已知复数zabi(a,
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
4．已知圆C:x22xy20，则圆心C到直线x3的距离等于
（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
5．若数列an满足an12an，且a41，则数列an的前4项和等于
（A）15
（B）14
7
，则A 4
（C）
15 8
（D）
7 8
6．在△ABC中，a2,b3,cosB
（A）
6
（B）
3
（C）
5 6
（D）
5或
66
7．在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗
位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有 （A）19种 （B）20种 （C）30种 （D）60种
x2y2
8. 已知F是双曲线C:1的一个焦点，点M在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点.若
48
|OM||MF|，则△OMF的面积为
（A）
3 2
（B）
32
2
（C）32 （D）6
丰台区高三数学综合练习（一） 第1 页/ 共5页
2x,xa,
9. 已知函数f(x)3无最小值，则a的取值范围是
x3x,x≥a
（A）(,1] （B）(,1) （C）[1,+) （D）(1,+)
10. 对任意mN*，若递增数列an中不大于2m的项的个数恰为m，且a1a2最小值为 （A）8
（B）9
（C）10
（D）11
an100，则n的
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数f(x)2xlgx的定义域是 ． 12. 已知向量a(2,3)，b(x,6).若a
b，则x= ．
1].能够说明1]上的最大值为f(1)，13. 已知函数f(x)的定义域为[0,“若f(x)在区间[0,则f(x)是增函数”
为假命题的一个函数是 ．
14. 已知抛物线C:y24x的焦点为F，则F的坐标为 ；设点M在抛物线C上，若以线段FM为
直径的圆过点(0,2)，则|FM| ．
15．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点P在线段
CM上运动，给出下列四个结论：
①平面CMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面图形是五边形； ②直线B1D1到平面CMN的距离是③存在点P，使得B1PD1=90； ④△PDD1面积的最小值是
55
. 6
2； 2
A1MB1
P
A
N
C1
D1
其中所有正确结论的序号是 ．
DC
B
丰台区高三数学综合练习（一） 第2 页/ 共5页
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共13分）
已知函数f(x)sin(x)(0,||)，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f(x)的解析式唯一确定. （Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)f(x)f(x)，求g(x)在区间[0,]上的最大值．
条件①：f(x)的最小正周期为； 条件②：f(x)为奇函数；
条件③：f(x)图象的一条对称轴为x
2
64
. 4
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
17.（本小题共14分）
如图，在直角梯形ABCD中，AB
CD，DAB90，ADDC
1
AB．以直线AB为轴，将2
F
E
直角梯形ABCD旋转得到直角梯形ABEF，且AFAD． （Ⅰ）求证：DF
平面BCE；
（Ⅱ）在线段DF上是否存在点P，使得直线AE和平面BCP所成
角的正弦值为
18.（本小题共14分）
D
C
5DP？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 6DF
A B
为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：
毕业去向 人数
继续学习深造
200
单位就业 560
自主创业 14
自由职业 128
慢就业 98
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
（Ⅰ）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择
“单位就业”的人数；
（Ⅱ）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/60ff354f26c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ecf8.html
2022-06-04
