四年级鸡兔同笼

2024-03-29 10:36:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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鸡兔问题同笼

例一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？列表法

鸡兔脚

35 0 70

34 1 72

33 2 74

32 3 76

…… …… ……

3 32 134

2 33 136

1 34 138

0 35 140

抬脚法（这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。）

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。 3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。砍脚法

1、我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条）。

2、那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只）。 3、鸡的只数就是35－12=23（只）。

假设法（假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一）假设成兔先求鸡

1、（假设）假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140（条）。

2、（比较）用假设的总腿数和实际的总腿数比较140－94=46（条），就多出46条腿，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了，4－2=2（条）我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿。 3、那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡，46÷2=23（只），就求出鸡的只数。 4、再用总头数减去鸡的只数就等于兔的只数，35－23=12（只）。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。假设成鸡先求兔

1、（假设）假设这35个头都是鸡，那么腿数就应该是35×2=70（条）。

2、（比较）用假设的总腿数和实际的总腿数比较94－70=24（条），就少了24条腿，那么是哪里少的呢？当然是我们把四条腿的兔子看成了两条腿的鸡，4－2=2（条）我们都知道一只鸡比一只兔子少2条腿。 3、那么少的腿数当中有多少个2就有多少只兔，24÷2=12（只），就求出兔的只数。 4、再用总头数减去兔的只数就等于鸡的只数，35－12=23（只）。

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总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

鸡兔问题同笼

1、鸡兔同笼，共有头30个，脚86只，求鸡兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

3、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

4、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

5、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？

6、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

7、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

8、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？

9、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

10、小明计算20道竞赛题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小明得了60分，他做对了几道题？

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