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第二章实数单元知识结构图
一、 实数的概念及分类
1、 实数的分类
厂正有理数 >
厂 有理数W 零 卜有限小数和无限循环小数
实嘔 L负有理数」
厂正无理数
j 无理数彳 卜无限不循环小数
L负无理数」
I 整数包括正整数、零、负整数。
] 正整数又叫自然数。
-正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、 无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1） 开方开不尽的数，如、、讣2等；
（2） 有特定意义的数，如圆周率 n或化简后含有n的数，如 +8等；
n
3
（3） 有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4） 某些三角函数，如sin60°等（这类在初三会出现） 二、 实数的倒数、相反数和绝对值
1、 相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、 绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|%。零的绝对值是它 本身，若|a|=a,则a%；若|a|=-a，则a切。正数大于零，负数小于零，正数大于 一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和 -1。零没有倒数。
三、 平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方 根。 正数a的平方根记做“
a ”。
2、 算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ■. a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零
厂
a （a 0）
;注意苗的双重非负性：y
匚 -a （ a<0）
匚 a 0 厂 ja 0
Ja2 a y 3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方 根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 零。
注意：V a Va，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 。 四、科学记数法和近似数
1、 有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个 不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、 科学记数法
把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数 法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、 数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规 定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的，并 能灵活运用。
2、 实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
:设 a、 b是实数， (2) 求差比 较
a b 0
a b,
a b 0
a b,
a b 0
(3
a b
设 a、 b 是两正实数，
）求
商 比 较法：
,a a ’ , a b;- 1 a b ); 1 a b; b b
（ 4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b a b
a ’
-1 b
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b 六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
abba
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5fb1abaeecfdc8d376eeaeaad1f34693dbef1061.html
2023-04-26
