高中数学指数函数及其性质教案(第一课时) 新课标 人教版 必修1(A)

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指数函数及其性质〔第一课时〕

教学目标：1、理解指数函数的概念 2、根据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较幂的大小 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a对函数值变化的影响 教学方法：学导式 〔一〕复习：〔提问〕

引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：y2．

这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。

〔二〕新课讲解： 1．指数函数定义：

一般地，函数ya〔a0且a1〕叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R． 练习：判断以下函数是否为指数函数。 ①yx②y8③y(2a1)〔a⑤y⑥y52x

x

2

x

x

2xx

1x

且a1〕④y(4) 2

x

1

⑦yx⑧y10．

x

yax〔a0且a1〕的图象：

例1．画y2的图象〔图〔1〕〕． 解：列出x,y的对应表，用描点法画出图象

x

x

… -3

-2



-1



0 1



1 2



2 3 4 8

… …

y2x …



1

y()x

2



y2x

图〔1〕

例2．画y()的图象〔图〔1〕〕．

1 / 2

1

2

x


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x

…

-3 8

x

-2 4



-1 2



0 1



1



2

3

… …

1

y()x …

2

1x2

说明：一般地， 函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称。

指出函数y2与y()图象间的关系？

3．指数函数ya在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质：



x

a1 0a1

图象



〔1〕定义域：R 〔2〕值域：(0,)

〔4〕在R上是增函数

x



性

质 〔3〕过点(0,1)，即x0时y1

〔4〕在R上是减函数

例3．指数函数f(x)a(a0,a1)的图象经过点(3,)，求f(0),f(1),f(3)的值〔教材第66页例6〕。

例4．比较以下各题中两个值的大小：

(1)1.72.5,1.73； (2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3,0.93.1

〔教材第66页例7〕

小结：学习了指数函数的概念及图象和性质； 练习：教材第68页练习1、3题。

作业：教材第69页习题2。1A组题 第6、7、8题

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