多边形内角和公式推导方法

2023-02-23 17:05:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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多边形内角和公式推导方法

?利用多边形的内角和与外角和公式解题例析 利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的,而知道多边形的外角和是多少也同样重要.在学习中我们知道任意多边形的外角和都为360°,内角和公式为n-2180°,利用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、边数及对角线等问题,现就一些例题进行一下例析. 一.求多边形的边数

1.一个正多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是_________.

分析:设此多边形边数为n,利用多边形内角和公式,得到n-2)180°=900°,解得n=7,所以这个多边形的边数为7

2.一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形__________.

分析:设多边形边数为n,其内角和为(n-2)180°,外角和为360°,因为这个多边形内、外角和相等,可得(n-2180°=360°解得n=4.所以这个多边形是四边形. 3如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是 分析:其中一种思考方法为:因为多边形的外角和为360°,而一个外角为72°,所以它的边数

360°÷72°=5;另一种思考方法为:因为正多边形的一

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个外角为72°,可以得出与它相邻的内角为

180°-72°=108°,因多边形的内角和为(n-2)180°,可得(n-2)180°=108°n,解这个方程得:n=5

4.一个多边形的内角和是外角和的4倍,求这个多边形的边数.

分析:此题可设多边形的边数为n,因为多边形内角和为n-2)180°,多边形的外角和为360°,所以根据题意可得:n-2)180°=360°×4,解得n=10.所以这个多边形的边数为10

二.求多边形的内角度数

3:正六边形每个内角的度数为_________.

分析:因为多边形的外角和为360°,所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°;此题也可利用多边形的内角和来解为 三.求多边形对角线的条数

4:一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有_______.

分析:因为这个多边形的每个外角都是36°,所以这个多边形是正多边形.设这个正多边形的边数为n,则n= ,所以这个多边形是正十边形.因为多边形对角线的总条数为 所以这个多边形的对角线的条数为 四.实际应用

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