直角三角形知识点

2023-02-01 01:09:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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直角三角形,知识点
第一章

1.1 直角三角形的性质和判定

1.概念：有一个内角是直角的三角形。

2.性质：（1）直角三角形的两个内角互余。

（2）直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

（3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。

（4）有一个角是30°的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角的度数为30°，那么这个30°角所对的直角边等于斜边一半。（逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对应的角是30°角）。

（5）在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，如果三角形的三边长用a、b、c来表示，那么a+b>c，a-b<c。 3.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

4.特殊的直角三角形----等腰直角三角形的概念及特点：等腰直角三角形的两个锐角都是45°。 1.2 勾股定理及其逆定理

1.勾股定理定义：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。

如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

（勾股定理应用的前提条件是在直角三角形内。）

2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。

1.3 直角三角形全等的判定

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写成“斜边、直角边定理”或者HL定理）。

1.4 角分线的性质和垂直平分线的性质

1.角平分线的概念：角平分线将已知角分成两个相等的角。

2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 3.角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

4.线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。

5.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（等边对等角，因此形成的两个角也相等）

6.线段垂直平分线性质定理的逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。