完全平方公式(1)

2023-03-25 00:08:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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完全平方公式（1）

一、教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理水平。 2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

4、经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下基础。

二、教学重难点

教学重点；完全平方公式的准确应用。

教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活使用公式实行计算。三、教学和活动过程： 1、整个教学过程叙述：

教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试： (2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论多项式的结构特点 (2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍 (a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积并实行比较，你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 你能使用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。 (-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。上面各式的计算结果：

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___， (-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、使用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2、判断：

① (a-2b)= a-2ab+b

2

2

2

( )

② (2m+n)2=2m2+4mn+n2 ( ) ③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) ④ (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2( ) ⑤ (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2( ) ⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) ⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) ⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2 ( ) 3、填空

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________; ⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________; 四、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1)公式右边共有3项。 (2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。