完全平方公式(1)

2023-03-25 00:08:17   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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完全平方公式(1

一、教学目标:

1、经历探索完全平方公式的过程,进一步发展推理水平。 2、会推导完全平方公式,并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景

4经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,进一步培养学生归 总结的水平,并给公式的应用打下基础。

二、教学重难点

教学重点;完全平方公式的准确应用

教学难点;掌握公式中字母表达式的意义及灵活使用公式实行计算。 三、教学和活动过程: 1、整个教学过程叙述:

教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时,40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下: 〈一〉、提出问题

[引入] 同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗?

(x+3)2=_______________(x-3)2=_______________ 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=_______________(2m-3n)2=_______________ 〈二〉、分析问题

1[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点 (2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2 (2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2 1)原式的特点。两数和的平方。

2)结果的项数特点。等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍 3)三项系数的特点(特别是符号的特点) 4)三项与原多项式中两个单项式的关系。 2[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述:

两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍;

3[学生回答] 完全平方公式的数学表达式:两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍 (a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的几何背景






用不同的形式表示图形的总面积并实行比较,你发现了什么? (a+b)2=a2+2ab+b2 你能使用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________ (-x+3)2=_______________ (-2m-3n)2=______________(-2m+3n)2=_______________ 上面各式的计算结果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___ (-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2 (-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、使用公式,解决问题

1、口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性) (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 2、判断:

(a-2b)= a-2ab+b

2

2

2

( )

(2m+n)2=2m2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2 ( ) 3、填空

(x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

(2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________; ⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________; 四、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中,需要注意那些问题? (1)公式右边共有3项。 (2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。




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