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第一课时 反比例函数的图象和性质的认识
塔耳中学:陈金咏
【学习目标】
1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3. 通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【重点难点】
重点:画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点:画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。 【导学指导】 一.复习回顾。
1.你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时, y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小
2.给反比例函数“照相”
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
k
k为常数,k0的形式那么称yy是x的反比例函数.x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二.探究反比例函数的图像及性质。 例1:在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考,
(1) 从以上作图中,发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么? (2) y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限? (3) 在每一个象限y随x是如何变化的? (4) y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系?
2.巩固练习画反比例函数y=4/x和y=-4/x的图象。并思考, (5) 从以上作图中,发现y=4/x和y=-4/x的图象是什么? (6) y=4/x和y=-4/x的图象分别在第几象限? (7) 在每一个象限y随x是如何变化的? (8) y=4/x和y=-4/x的图象之间的关系?
3.请同学们自己给k赋值,再画一组反比例函数的图象,看看是不是反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象都有类似的性质?思考:影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点? 反比例函数的图象和性质:
(1).反比例函数的图象是双曲线;(2)..图象性质见下表:
y
k x
K>0
K<0
图象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小.
性质
当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.
三.巩固练习 1、函数y
20
的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________. x30
2、 函数 y的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
x
3、函数 y ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
x
4k
4、已知反比例函数 y若函数的图象位于第一三象限, 则k_____________;若在每
x
一象限内,y随x增大而增大, 则k_____________. 5、函数y=kx-k 与 y
k
在同一条直角坐标系中的 图象可能是( ) : x
yyyyoxoxoxox(A) (B) 2
6、考察函数 y的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1
x
时,x的取值范围是 _________ .
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