极限思想推导圆的面积公式

2023-05-03 16:31:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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《极限思想推导圆的面积公式》教学设计

教学目标：

1、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 2、经历和探索圆面积计算公式推导的过程。

3、体验圆的面积公式推导的可行性和结论确实定性，感受转化和无限分割等数学思想。教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想〔化曲为直〕的理解。教学过程：

一、创设情境、揭示课题

师：大家看，在一片草地上拴着一只羊,这只羊可以吃到草的最大面积是一个什么图形? 生：圆形。

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今天我们继续来研究圆的面积。〔揭示课题〕二、温故知新

师：大家还记得圆有哪些知识吗，来说一说。

师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

三、实验操作、推导公式

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？〔分别演示8等份、12等份、16等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形〕

第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚刚我们将圆分别剪成8等份、12等份、16等份再拼成新的图形是想干什么呀？

生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成32份。

〔引导学生把32等份的圆拼成近似的长方形，展示〕师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。

〔引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形〕

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

〔2〕师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。

第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？〔发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。〕师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？〔重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr〕

〔通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法〕通过πr×r，最终得到了圆的面积等于πr² 四、解决问题、拓展应用用新知识来解决小羊吃草问题