两倍角的公式及变式

2023-03-14 11:00:54 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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正弦二倍角公式： sin2α=2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa 拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2 余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1.cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.cos2a=1-2sina^2 3.cos2a=2cosa^2-1

推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1 =1-2sina^2 正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-tanα^2]

推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tana^2] 降幂公式：

cosa^2=[1+cos2a]/2 sina^2=[1-cos2a]/2

tana^2=[1-cos2a]/[1+cos2a] 变式：

sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)