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智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
第2课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
24
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)的平方等于，那
5254
么的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为25________米．
4
平方等于9，，49的数还有吗？
25
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
242
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)；(4)81.
25
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
24497249247
解：(1)∵1＝，(±)＝，∴1的平方根为±，即±
2525525255
2
1
247
＝±； 255
(2)∵(±0.01)＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
2222
(3)∵(±4)＝(－4)，∴(－4)的平方根是±4，即±（－4）＝±4；
2
(4)∵(±3)＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．
【类型二】 利用平方根的性质求数的值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，
22
解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)＝(2＋1)＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
求下列各式中x的值． 2222
(1)x＝361；(2)81x－49＝0；(3)(3x－1)＝(－5).
解析：若x＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x＝a的形式，再求x.其中(3)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x＝361，∴开平方得x＝±361＝±19； 4922
(2)整理81x－49＝0，得x＝，∴开平方得x＝±
81
2
2
22
2
497＝±； 819
(3)∵(3x－1)＝(－5)，∴开平方得3x－1＝±5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝44
－5时，x＝－；综上所述，x＝2或－.
33
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平
方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计 1．平方根的概念：若x＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．
2
4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
2
解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式
【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
5＝b，k＝－5，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. －5＝2k＋b.b＝5.
方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的
图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
3
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达
43522
式为y＝x.∵OA＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的
4255
坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，
2211115
得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－.
882
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
1 2 3 4 5 …
售价y/元 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 …
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
正比例函数y＝kx（k≠0）
确定一次函数表达式
一次函数y＝kx＋b（k≠0）
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
2．2 平方根 第1课时 算术平方根
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)
一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长
2
为a的大正方形，那么有a＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学
2
过若x＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
122
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)41－40.
4
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
2
解：(1)∵8＝64，∴64的算术平方根是8；
329113(2)∵()＝＝2，∴2的算术平方根是；
24442(3)∵0.6＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4)∵41－40＝81，又9＝81，∴81＝9，而3＝9，∴41－40的算术平方根是3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
2
解：因为5＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
探究点二：算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
计算：49＋9＋16－225.
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
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2
2
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智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．
【类型二】 算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)＝0，求x－y的值．
2
解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
三、板书设计
2
2
概念：非负数a的算术平方根记作
算术平方根a≥0，
性质：双重非负性a≥0
a
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成
过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
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解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式
【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
5＝b，k＝－5，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. －5＝2k＋b.b＝5.
方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的
图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)3
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达
43522
式为y＝x.∵OA＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的
4255
坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，
2211115
得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－.
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智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
1 2 3 4 5 …
售价y/元 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 …
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
正比例函数y＝kx（k≠0）
确定一次函数表达式
一次函数y＝kx＋b（k≠0）
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
智者创造机会，强者把握机会，弱者坐等机会。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5ba33a042c60ddccda38376baf1ffc4fff47e24b.html
2022-10-13
