一题打天下之圆的方程及性质(35问)

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一题打天下之圆的方程及性质（35问）

在平面直角坐标xoy中曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上

考点1：求圆的方程

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（x-3）(y1)9 （1）求圆C的方程（多种方法）

考点2：直线与圆相切

（1）若直线ykx4与圆C相切，求k的值 k=

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3 4

（2）求过点P(2,1)的切线方程，并求其切线长 k

（3）若过点P(1,2)作圆C的切线，切点A、B，求直线AB方程和APB的正切值（多种方法）

（4）已知N点是直线xy40上的一动点，若过N点作圆C的切线，使得切线长最短，求此时的切线长

（5）若P(x0,y0)是圆C上的一点，求证(x03)(x3)(y01)(y1)9 是圆C的一条切线



考点3：直线与圆相交

（1）若直线ykx4与圆C的下半圆有两个不同的交点，求k的取值范围 （2）求直线xy10被圆C截得的弦长 32 （3）若直线kxy2k0被圆C截得的弦为32，求k的值 k=1或7 （4）求证：对任意xR，直线kxy2k0与圆C总有两个不同的交点 （5）若直线kxy2k0被圆C截得的弦恰以Q（1，2）为中点，求k的值 （6）若直线kxy2k0被圆C截得的弦长最短，求k的值 （7）若圆C上恰有三个点到直线xya0的距离等于

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，求a的值 2

（8）若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值

（9）若直线kxy2k0与圆C有两个不同的交点A、B，且ACB90，求k的值（锐角，钝角呢）




考点4：与圆有关的轨迹问题

（1）若点M是圆C上的一动点，求OM的中点T的轨迹方程

（2）若点M是圆C上的一动点，若动点T满足MT2OM，求动点T的轨迹方程 （3）若直线kxy2k0与圆C交于A、B两点，求A,B的中点的轨迹方程 （4）从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线，切点为M，且MPOP，求P的轨迹方程 （5）设点A（3，0），在圆C上是否存在点M使MA2MO，若有请求出M点的坐标，若没有请说明理由。

考点5：圆与圆的位置关系

（1）求圆C与圆xy4的公共弦所在的直线方程，及公共弦长 （2）当圆 (x1)(y2)m与圆C有2条公切线，求m的取值范围 考点6：与圆有关的最值问题 （1）若M是圆C上的动点，求点M到原点距离的最值

（2）若M是圆C上的动点，求点M到直线xy40的距离的最值

（3）已知点A(-4,0), B（0，-4） ，点M是圆C上的动点，求ABC面积的最大值 （4）若M(x,y)是圆C上的一动点，求2xy的取值范围（多法） （5）若M（x,y）是圆C上的一动点，求OCOM取值范围 （6）若M（x,y）是圆C上的一动点，求

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y2

的取值范围 x1

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（7）若点M(x,y)是圆C上的一点，求x2xy4y的最值

（8）已知点A(-4,0), B（0，-4） ，点M是圆C上的动点，求MAMB的最大值 （9）若点M(x,y)是圆C上的一点，求2x(y1)的最值

（10）若点M为圆C上的动点，且点N的坐标为(t,t4),求线段MN的最小值 （11）若点P是直线xy40上的动点，PA,PB是圆C的两条切线，切点A、B，求四边形PACB的最小值 （12）若直线kx

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y2k0与圆C相交于A、B两点，求三角形ACB的面积的

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最大值（换元或不等式）

（13）若M、N、T分别是圆C，(x2)(y3)1，y轴上的动点，求TMTN的最小值

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