力学竞赛实验部分辅导资料.概要

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1、圆截面折杆ABC，在AB段上交叉贴有45°电阻应变花a、b、c，如图。折杆BC作用有垂直方向的集中力F（F可以沿BC杆移动），杆AB段发生弯扭组合变形。为了分别测出杆AB段的扭转应变和弯曲应变（分别消弯侧扭和消扭测弯），指出分别消弯侧扭和消扭测弯的接桥方式并给出一种简单实验方法证明接桥正确性。

A



c R1F R2

b B U

D

C

R4 R3 V a

C

b

a



A B

答案：（1）消扭测弯，在不受力的自由端C贴一温度补偿片，利用b片和补偿片（分别接在R1和R2的位置）可以测量弯曲应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC移动仪器输出应该不变。

（2）消弯测扭，利用a片和c片（分别接在R1和R2的位置）实现半桥互补测量，可以测量扭转应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC移至AB杆B端定点此时仪器输出为零。

2、一杆同时受轴向拉力和弯矩的作用，欲消除弯矩产生的应变，只测出轴向拉力产生的应变。采用全桥的方式测量，试确定贴片方案，推导出结果并画出桥路接线图。

M M A

F R1F R2 B U D R4 R3 V

C



答案：按下图方式贴片和接桥。根据总=1-2+3-4 对桥臂的弯曲应变被抵消，而拉伸应变叠加。

M R1 M R2

F F

R4 R3 俯视

R1 R2 令，拉伸时 拉=1=3=， 则 横=2=4=-μ 所以，总=2+2μ=2（1+μ）

1


3、图示为一种电子称的结构图，重物G放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB上贴应变片的方法测量G的重量。贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。

G 称盘 B R2

R1

C A A B

R3 R4

D

答案：贴片基本准则是应变测量值与重物G在秤盘的位置无关。采用测量剪力的方式最合理，因为这样做使测量值与被测物的位置无关。采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。 R1 R2

B R4 R3 A



4、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？



1

2

3



答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。

5、欲测聚丙烯（PP）丝的拉伸应力应变曲线。因PP丝载荷甚小，采用电子万能试验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验，PP丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在试验机下活动横梁上。试验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移U由试验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值ε0来测量该时刻的PP丝载荷F。图中L0为PP丝实验段长度，悬壁梁跨长为L、惯性矩为I，a为应变片中心到轴线距离，悬臂梁厚度为h。请问：

（1）试验装置能否达到试验目的？说明理由； （2）如能，请帮助她完善试验方案。

L0



a



L



答案：（1）能准确测量PP丝的拉伸图F——ΔL曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，

2


PP丝很细所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算PP丝的伸长量ΔL

（2）完善试验方案—变形补偿准确计算PP丝的伸长量ΔL 测量值εo与F的关系为

0

梁端挠度



E

Fa

h

2F2EI

0

EIah

FL3L32EI2L3

v00

3EI3EIah3ah

PP丝的伸长量实验值为

2L3LUvU0

3ah



6、图示空心圆轴，现测得外圆直径为D，因端部用端盖封闭，无法直接测出内径。请问如何间接得到内圆直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？

x



L



答案：对圆轴进行扭转实验。在圆轴自由端加上扭转力偶m，并测得该截面的扭转角φ。如图，

x

m

L



利用扭转变形公式：

TL

GIP

将T=m，

IP

(D4d4)

32

代人上式，

得内径：

3


d4D4



32TLG

7、测出两种材料组合梁（如图1所示）上下边缘两点A、B处应变A、B。材料的弹性模量分别为E1、E（2E2E1)。矩形截面梁高为a。试根据应变实测值判断中性轴位置。

解：A

ME1yAME2yB

,B

E1I1E2I2E1I1E2I2

式中，I1为第一种材料截面对中性轴Z的惯性矩；I2为第二种材料截面对中性轴Z的惯性矩；

yA,yB表示A,B点至中性轴Z的距离。

同时，AE1A , BE2B 则，

AE1AE1yAy

；即AA，又因为yAyBa，从而可确定中性轴

BE2BE2yBByB

的位置。

8、两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为

1

bh，粘结成悬臂梁如图2所示。外力F作2

0

用在弯曲中心上。现测出材料E1中性层上外侧点45方向应变另一种材料的弹性模量及泊松比分别为E2、2。

求：施加的外力F?

解：设两梁分别承担荷载为Fs1、Fs2，则有静力学关系：

450

。该材料的泊松比为1。

Fs1Fs2F。

变形几何关系为：

1

1



1

2

，即

Fs1xFs2xFFE1

F s1s2Fs1E1I1E2I2E1E2E1E2

由材料E1中性层上外侧点的应力单元体知：

4




45

0=3=

(11)1

(311) E1E1

(E1E2)bh03Fs13Fs145

，故：F

13(11)bh2bh2



9、图7所示矩形截面悬臂梁受力F1、F2作用，所用材料的弹性模量为E。如何组成全桥测量F1？

解：按图示方式布置测点，

组成全桥。



仪41m1324

1m

1m

E

F1l12bhE6

F1

bh2E仪

24l





10、 薄壁圆筒承受内压作用，现用应变片测量受力后筒体的表面应变。片1沿圆周方向粘贴，片2沿轴向粘贴。圆筒材料的泊松比μ=0.285。试计算圆筒周向应变与轴向应变之比？

解：设周向应力为1，轴向应力为2，则有

1

1

E



2

， 221， 因122， EEE

(10.5)， 2

所以1

1

E

1

E

(0.5)

110.50.875

4.07 20.50.215

11、标出下列应变花中各敏感栅的角度编号。

5




12、 已知一60°应变花的测量值，ε0=325με，ε60=230μεε120=--220με，被测构件的E=71.0GPa，μ=0.320，试计算主应力σ1、σ2、主方向。如何从应变花的贴片方位，定出主方向的方位？

解：将测量结果带入下式计算

E0601202222()()()1,2060601201200

311



6012011

tg32()()0120060

得：129.7MPa，2-6.42MPa，25.3°，从0°敏感栅的轴线顺时针方向旋转角度，即为主应力1的方位。



13、试简述选择应变花的原则，并推导四轴应变花校核测量结果的公式。 答：

应变花的结构形式有多种。在测量时，选择的原则是：（1）在主方向虽不确切知道，但大体上可以估计到的情况下，以用三轴45º应变花为好。因为在0º和90º两个方向附近，应变的大小对于角度的微小变化并不敏感；而在45º方向附近，应变的大小对于角度的微小变化比较敏感。所以，如果将应变花的0º和90º两个方向沿大致估计的主方向粘贴，即使角度有少量误差，测量结果准确度也比其它的贴法为高。（2）如果在测量前对主方向无法估计，就应采用三轴60º应变花。这时，三个测量方向均匀分布，使得由角度误差而产生的测量结果误差不会太大。 推导

o

1．四轴45应变花的应变-应力换算关系

四轴90o

135

90

450



10o,245o,390o,4135o；测出的应变分别为：0,45,90,135。

则根据平面应变分析可得：x0,y90,xy090245 主应变：



6


090

1

2

1209020902452



090

22

12

09020902452

主方向：

tan2245090

0



090

主应力：

根据应变第一不变量可知：平面应变状态下：（或根据主应变公式相加）

12xy09045135

四轴60o~90o

60

120

0

90



2．四轴600-900

应变花的应变-应力换算关系

10o,260o,3120o,490o，测出的应变分别为：0,60,120,90

则根据平面应变分析可得：2

x0,y90,xy3

12060 主应变：

90

1102

204902601202

3



090

2

2



12

049023

601202

主方向：

tan2260120

0

3

09090090

60

02

2cos120o



xy

2

sin120o

90

901200202cos240oxy2

sin240o

090090cos120o

xysin120o

222

上面两式相加可得：1

60120090

2

090故：0390260120

7


14、如图，一受P力作用试件，其上粘贴有两片应变片R1、R2 ，无补偿应变片，已知泊松比，欲测轴力引起的应变P，应如何组桥？写出P与读数应变d的关系式。

将 R1、R2组成半桥，如图示 （R为仪器内部电阻） 读数应变

dPP1P

P与读数应变d的关系式为p

d

1





15、图示起重吊车，其吊钩可在L范围内移动，如何测定吊车的载荷G，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G与测量电桥读数应变d之间的关系式。（材料弹性常数

E、截面尺寸均为已知）

在A、B两截面中心层处，沿45方向，正面和背面各粘贴一片应变片，并组成全桥，见图。 两支反力RA、RB之和等于G，即 G=RA+RB 又A截面上剪力为QA=RA，剪应力A

O

QARA

，（主要由腹板承受，近似计算） 

hbhbQR

B截面上剪力为QB=RB，剪应力BBB；

hbhb

四个应变片感受应变分别为：R1 1，R2 2，R3 3，R4 4

8


13

11RA11RB

42AB

EEhbEEhb

（21）（21）

d1234（RARB）G

hbEhbE

G与测量电桥读数应变d之间的关系式为 G

hbE

（21）d



16、拐臂结构受力状态如图所示，已知几何尺寸、材料弹性常数，欲测Pz ，请在图中画出

应变片粘贴位置，组桥方案，写出Pz与测量电桥读数应变d之间的关系式

在A、B截面粘贴两片应变片R1，R2，具体位置见图。

R1 1，R2 2

A截面R2应变片感受到的应变有：

Px轴力引起的应变x Px引起的弯曲应变Mx Pz引起的弯曲应变MZ2 B截面R1应变片感受到的应变有：

Px轴力引起的应变x Px引起的弯曲应变Mx Pz引起的弯曲应变MZ1

MZ1

将

P（LL3）MZ1PZL3M

MZ2Z2Z 

WEWEWEWE

，

R2

组成图

示半桥，则

测量电桥读

数应变

R1

d12xMxMZ1（xMxMZ2）

MZ2MZ1

PZL

WE



Pz与测量电桥读数应变d之间的关系式为

PZWEd

L





9


17、一点为平面应力状态，由互成60°应变花来测主应力大小，已知材料的弹性模量E、泊松比，已知其中0°应变片方向为主应力方向，最多只能测两次，试用此应变花求另一个主应力的大小。要求写出两主应力与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。(20分） 解：先选0°应变片用半桥单臂测得一主应变00，再选60°（或120°）应变片用半桥单臂测得600，且由应变圆知6001200，若00＞600，则100，2若00＜600， 则200，1

41

60000，33

41

60000， 33

EE41()0001210

360301212

由 得

EE4120002126001230123

1



18、图示正方形截面的等截面超静定平面刚架，受均匀分布的载荷 作用，载荷集度q未知，已知截面边长为b，材料的弹性模量E、 试用电测法测出未知的载荷集度q及A、B两固定端的约束力。要 求写出载荷集度q及A、B两固定端的约束力与应变仪读数应变之 间的关系及最佳测试方案。(20分）

B解：因为左右对称，约束力只求一端。 RB1RORB2在杆B的左右轴对称侧面各布置1枚应变片 R0



DaA

qa

C

B





D

qa

C

RB1RB2将RB1RB2串联与外补偿片R0、R0

串联组成半桥测量电路如图，测出应变从 而得Fy

A

CU

D

a

2FyEE

q。 ，则222baab







AB

Fx

Fy

B

RB1

D

C

A

Fy

M

Fx

M



再将RB1RB2组成半桥互补电路如图，测出弯曲应 变从而求出M

RB2

CU

WzE

。 2

A

外补偿块

RB1RB2

B

D

在CD段中性层任选两左右对称点e和f，沿45 贴4片应变片，全桥测量电路如图。测出CD段上 轴力应变，从而求出Fx， Fx



R3

D

0



BR1



E

， 22b

f

R4

e

R1

C

A

R2

C

U

R2

R4

D

R3





10






19、图示一工字钢悬臂梁受集中力F作用，试用电测法求出F及。 抗弯截面系数分别为Wz、Wy要求写出F力及与应变仪读数应变 之间的关系及测试方案。(20分）





解：选长为a处截面，在上下表面对称点A、B沿轴向各贴一 应变片RA、RB，半桥互补方案如图（1）测出弯曲应变z，得

F

Fy

z





RA



RA

A

B

RB

CU

z

EzE

z，MzaFcosz， F 2Wz2Wzacos

R1

RB



（1）

R2



D

在翼缘的左右侧面对称1,2,3,4点沿轴向各贴一应变片 R1、R2、R3、R4，全桥组桥方案如图（2）测出弯曲应变y，得



R1

R3

R4



B

R2

C

U

R4

R3



E

yy，MyaFsiny，得 tanWzy

4Wy2Wyz

A



D（2）

20、如图所示为起重吊车，其吊钩可在l2长度范围内移动。现欲测定吊车的载荷F，试问在吊车梁上应如何粘贴应变计？要求提供测试方案，并写出相应的计算公式。已知材料弹性模量为E，吊车梁跨度为l1，工字钢截面弯曲截面系数为Wz。（10分）

l2 解：在吊车梁的下表面沿轴向方向粘

贴应变计R1、R2（位置为l2的两端）， 另有两温度补偿计。接成如图所示的 半桥，当吊车在梁的任意位置x时测量

z



lR

l1l2Fl1xFx

F1 F1 2l1l1

M1F1lR M2F2lR

F1

R1

lR

R2

F

l1

B

R1 A

R4

D

R2 R3

C

R3 R4

1

M1Fl1xlRM2FxlR

 2 EWzEWzl1EWzEWzl1

F2

d

kkFlR

(12) k仪k仪EWz

kEWzdk仪2EWzd

F仪

klRkl1l2



11


21、铸铁圆柱薄壁容器受内压p和扭转力偶矩T作用，如图所示。已知壁厚t（t<D/20），平均直径D，材料弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比v，试用电测法测内压p的大小。要求提供测试方案，并给出应变仪读数εd与内压p的之间关系？（10分） 解： y 解在圆轴表面某点沿45°方向分别粘贴

T

两枚应变计R1、R2（如图）和两枚温度 补偿计R3、R4 [第二种方法：贴四枚应 R2 变计R1、R2、R3、R4]，接成如图的全桥 p

R3 R4

x

kk

(12)2p 1pT 2pT dk仪k仪

pDpD

在只有内压p作用下 m t

4t2t

t3pD

4545m

28t

11v3pDp45v45

EE8t

R1 A

R4

R1

B

R3

C R2

D

T

σt

p

31vD

8Etp



k仪4Etd



k31vD

σm



22、AB为刚性杆，已知：CD和EF杆的长度为l、面积为A，弹性模量为E。试用电测法测出F。要求提供测试方案，并给出力F与应变仪读数应变εd之间的关系式。（10分） 解：本结构为一次超静定结构 变形协调条件2Δl1=Δl2 F D

2

FN1lFN2l

 EAEA

A

a C

R1

l

R2 B a FN2 Δl2

F

即：2FN1FN2

平衡条件：FN1aFN22aF3a 即：FN12FN23F 所以：FN1

E a

FN1 Δl1

B

3F6F

FN2 55

在EF杆沿轴向方向粘贴一枚应变计，另有一枚温度补偿计，

接成图示半桥 R1

R2

C

d

kk

(12)1 k仪k仪

FN26F

 A5A

A

R内

D

R内

E1

F



5EA1k仪5EAd 6k6

12


23. 用标准拉伸圆试样，可以检查拉力试验机上下夹头的同轴度。试问用应变电测法应如何贴片、组桥，测出偏心距e？

解：设上下夹头不同轴，其偏心距为e。试验时，可在标准试样的轴对称面各贴一枚纵向应变计R1和

e

F

BR1A

R2

e

F

CU

D

R1R2

R2，组成半桥测量电路如图所示。

e

加载时，测出应变RR2R1。 由

F

e

F

RFtM，RFtM，

1

2

M



E



Fe2Fe

，得R2M， EWEW

则偏心距e

WER

。 2F

可见e与应变仪读数成正比，R越小则夹头的同轴度越好。



24. 图示扭弯组合变形圆轴，在截面“m-m”的任一轴对称位置各贴2枚与轴线成45°的应变计

Ra和Rb、Rc和Rd。试问用全桥接法或点m处Ra、Rb的半桥接法能否测出扭矩T（给

出说明）？

M

T

m

Rb

M

Ra

m

TRd

BRaA

D

Rb

CU

ARd

BRa

Rb

CU

D

Rc

Rc





解：全桥可以，半桥不行。

测点处的线应变RaTMt，RbTMt，RcTMt，

'''''

。 MRTMt，t为温度变化产生的应变，M

d

''''

全桥接法测量应变RRaRbRcRd4T可得T

4(1)4(1)T

， EWE

WER'"

。半桥接法的测量应变RRaRb2TMM，弯矩影响无法

4(1)

消除，不能测出T和T。



13


25. 图示圆环式微拉力传感器，平均半径r10mm，弹性模量E200GPa，许用应力

[]350MPa。传感器测力范围在0.1 N～200 N，应变计灵敏因数K2.1，供桥电压

U15V，要求输出灵敏度为2 mV/V。已知弯矩MAMB

Fr

，π

11

MCMDFr()，按贴片要求可定环宽b8mm。试求圆环的厚度，并确定应

2π

变计的组桥方式。

F

b

A

r

C

B

D

R2R1

F



BR1A

R3R4

R4

D

R3R2

CU

FF



(a) 布片图(b) 组桥图



解：A与B处虽然弯矩较大，但不宜贴片，故选择C与D处贴片，如图(a)所示。组桥方式如图(b)所示，其输出应变R4C，电压VKU1C。 当输出灵敏度为2 mV/V时，C952106。又C

MC

，则得厚度1.2mm。此WE

时A

MA

332MPa[]，满足强度要求。 W

MC

189.6MPa，C950106，R3800106。W

截面C、D上实际最大应力C

6

测力0.1 N时，R1.910，U5μV，低端灵敏度能保证。

26.图示测定钢丝绳张力的简易装置，ABCD由二块弓形板组成，BC部分板厚3 mm、高30 mm，上下边缘分别粘贴应变计R1、R2和R3、R4，并组成全桥测量电路，板的弹性模量

E200GPa。张拉钢丝绳时，测得应变r800106。试求此时钢丝绳的张力F。

14


3R2R1

3R4R3R1R2

BR1

R2

30AR4

R3

CU

D

BC

滑轮

F40

A

E

100

100

D

F





解：E处作用力与钢丝绳所成的角度arctan(

100

)68.20，由平衡关系得力40

FE2Fcos0.743F，则弓形板中间截面的弯矩M

FE

10037.15F，应力2



MM1

R，可得F969N。 ，应变

WWE4

F

FE

F





27. 矩形框架受力如图所示，边长l160mm，4条边框的横截面均为正方形，边长

a12mm，材料的弹性模量E200GPa。在上边框中点C处上下表面粘贴2枚应变计，

测得应变a398106，b214106。试求截面C的轴力FNC、弯矩MC，外力F及框架的最大弯矩Mmax。



解：由对称性知截面C上只有轴力与弯矩，测点处应l/4

F

MCl/4

FNC

l/2

CRbRa

A

l/2aB

a

F

F

力

FNCMC

a

FNCMCFM

，bNCC，应AWAW

15


变

a

a

E

，

b

b

E

，可得

FNC

(ab)EA

265kN

2

，

MC

(ab)EW

17.6Nm，则力

2

F2FNC5.3kN，

MmaxMAMCFNC



28.图示扁平钢梁AB的宽b40mm，厚12mm，跨距l1m，弹性模量

l

88.4Nm。 4

E205GPa，名义屈服极限p0.21200MPa。物体重P600N，静置于跨中时，

在距A端

l

的截面C处测得应变sC380106；若该重物从高h处自由下落撞在梁中点，4

，试求重物的许可下落高度。dmax800MPa

设梁跨中最大允许动应力

l/4A

CR

l/2

P

h

B

l/2

b



解：由跨中许可动应力dmax得相应的动应变dmax

dmax

E

3902106，则截面C

处的动应变dC

1

dmax1951106，动荷因数KddC5.13。 2sC

s

sCl2PlPl3

2sC，静挠度st10.56mm，由跨中静应变s

E4WE48EI3Kd11

2h

，得许可高度hmax84.8mm。

st

29. 图示矩形截面梁BC，横截面宽b20mm，高h60mm，长l1m，弹性模量

E180GPa，许用应力[1]100MPa。梁两端B、C处分别与刚性块AB与CD固结，

并用钢拉杆AD连接，圆截面拉杆的直径d8mm，弹性模量E2200GPa，屈服应力

16


s345MPa，相对梁的偏心距e80mm。在梁受

载前可通过拧紧拉杆两端的螺帽使梁底面产生预压应力，从而提高梁的承载能力。当梁跨中E处承受横向力

Be螺帽A

l/2

ERE

拉杆

F

l/2

C

hb

F7.2kN时，欲使其E处底面的拉应力正好为

R2R1

D

E90MPa，试问拉杆应预先施加多大的拉力？如何用应变进行监控？

解：结构为一次超静定。杆AD未预拉、梁BC承载时，变形协调关系

''''FADlFADlFADleFADleFl2

，梁B端转角B，可得拉力2eB

E2A2E1A116E1I13E1I16E1I1

ΔLAD

'

FAD

Fle

7.52kN，梁E处底面的应力 2

8I1[e/I11/A1E1/(E2A2)]

'

Fl/4FADe

。 

W1'E

杆AD预拉、梁BC未承载时，梁E处底面的应力E承载时，梁E处底面的应力

"

FADe

。则杆AD预拉、梁BCW1

'"

EEE90MPa，由此可得预拉力

FAD

FlEW1'

FAD1.48kN。 4ee

在施加预应力和加载过程中，可在梁跨中底面E处粘贴1枚应变计RE，拉杆上轴对称地粘贴应变计R1与R2，并组成串联半桥测量电路进行监控。拉杆预加力FAD1.48kN时，杆

66

应变R114710，梁E处应变R212310；再加载F7.2kN时，梁E处应

变R2112510，杆应变R189510，杆应力179MPas。

30.图示三角架的AB水平、BC铅直，a2.5mm，铰C处受水平力F作用。钢杆AC的弹性模量E1200GPa，圆截面直径D116mm，钢杆AC的弹性模量E2210GPa，空心圆截面的外直径D250mm，壁厚3mm。在两杆上分别粘贴应变计，测得应变

66

BC215106，AC703106。试求力F大小与铰C的水平位移



17


解：杆AC的轴力FNAC2F，杆BC的轴力FNBCF，则力

C45

a

F

FFNBCBCE2A220kN。

总

应

变

能

A

a

B

211VεFNACaACFNBCaBCFa(ACBC)，

222

由功能关系

1

FCxVε，得Cxa(2ACBC)4.05mm。 2



F

p

RLRa



31. 图示薄壁圆筒的壁厚为，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比为，承受内压力p和轴向拉力F。在其外表面布置一圆周向应变计Ra与轴向应变计RL，试问应如何组桥测量能求出轴向拉力F与内压力p。

解：圆筒表面点的线应变

F

BRLA

D

Ra

RL

B

R0

CU

D

CU

A

apapLFLt，

LpapLFLt。

先将Ra与RL组桥如图(a)所示，测得

(a) (b)

R1La(1)FL(1)pL(1)pa，FLpLpa

再将RL与外补偿片组桥如图(b)所示，测得R2FLpLpa。 由此两式解得pa

R1

。 1

R1(1)R2papD

，则压力 2

E2E1

p

2E[R1(1)R2]

。 2

D(1)

利用pa2pL，pa2pL，可得

FLR2pLpaR2

(12)R1(1)R2FL12F

则pa

2EπED2(12)

拉力F

πED[(12)R1(1)R2]

。 2

2(1)

18


32、矩形框架受力如图所示，边长l=160mm，4条边框的横截面均为正方形，边长a=12mm，材料的弹性模量E=200GPa。在上边框中点C处上下表面粘贴2枚应变计，测得应变ea=398?10，eb=-214?10。试求截面C的轴力FNC、弯矩MC，外力F及框架的最大弯矩Mmax。

-6

l/2

CRb

l/4Fl/4

A

Ra

l/2aB

a

-6

F

解：由对称性知截面C上只有轴力与弯矩。

MC

FNC

FNCMCFMC

，sb=NC- +

FAWAW

ss

应变 ea=a，eb=b

EE(e+eb)EA(e-eb)EW

可得 FNC=a=265kN，MC=a=17.6N?m

22测点处应力sa=

则力 F=2FNC=5.3kN

FNCMC

Mmax=MA=FNC

l

-MC=88.4N?m 4



33 采用拉压弹性模量不同的材料制成的矩形截面梁，试设计一实验方案测量其拉压弹性模量。

34 对任意的材料制成的矩形截面梁进行四点弯曲实验，如何确定纯弯曲段的中性层位置？

35若受力试件的变形已超出弹性阶段，而进入强化阶段，则试件只有塑性变形而无弹性变形，这一结论对吗？为什么？

36 断后伸长率如何测量，有一检测人员对直径10.00mm的低碳钢试样进行拉伸实验，实验前测量的标距为100.00mm，实验后测量的标距为125.80mm（断口位置位于试样中部），该检测人员计算该低碳钢试样的断后伸长率为A=25.8%，请问该检测结果是否正确?

37 薄壁圆管在弯扭组合条件下（如图1示）贴片位置（假定偏离中性轴2mm）对测量剪力实验结果是否有影响，如果有大概有多少？ （不考虑贴片角度的影响） E=72GPa，μ=0.33。



19


试样参数表

外径D (mm) 40



图1 薄壁圆管弯扭组合实验装置



0

38 薄壁圆管在弯扭组合条件下，在任一截面粘贴一个与圆管轴线成45的应变片能否测定扭矩？试确定测试方案，并推导应变与扭矩的关系。（已知薄壁圆管材料的弹性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33。提供补偿片。）

0

39 薄壁圆管在弯扭组合条件下，在任一截面粘贴两个与圆管轴线成45的应变片能否测定剪力？试确定测试方案，并推导应变与剪力的关系。（已知薄壁圆管材料的弹性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33。提供补偿片。）

40 等强度梁实验装置如图2示，试组出桥臂系数为-2.5+μ的测试桥路。已知等强度梁材料的弹性模量E和泊松比μ。

内径d (mm) 34

b (mm) 200

L (mm) 300

图2



41 等强度梁实验装置如图2示，桥路如图3所示，假定应变计1的应变为100με，试计算输出应变是多少？如果BC桥臂的补偿应变计未接好断开，此时输出应变是多少？已知等强度梁材料的弹性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33。

42 用直径d=10.00mm的低碳钢试件做拉伸试验测得的有关数据已记录于下表，试计算其弹性阶段的斜率、上、下屈服强度、抗拉强度、最大力总伸长率、断后伸长率（假定断口位于中间）。

载荷 （kN） 0 0



标距100mm的伸长

（mm） 0 0.02

载荷 （kN） 34.2 36.5

标距100mm的伸长

（mm）

5.00 7.00

20


6.5 9.8 16.5 19.7 22.9 27.1 26.7 27.0 27.2 27.8 29.8

0.04 0.06 0.10 0.12 0.14 0.20 0.35 0.55 1.50 2.50 3.00

37.9 38.8 39.5 39.8 40.0 40.2 40.0 39.5 35.9 断裂 //

9.00 11.00 13.00 15.00 17.00 20.00 23.00 26.00 29.00 30.40 //

21