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Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep
.-- Shakespeare
黔南民族师范学院本科生毕业论文（设计）选题审批表
系 2007 级 信息与计算科学 专业
靳由尹 邰艳艳
2007051331
指导教师
2007051322
学生姓名 学号 郭德龙 职称 讲师
论文名称 选题类别
数值分析中插值与拟合方法的探讨
1.理论研究 2.生产实践研究 3.社会问题研究 4.教育教学研究 5.其他
选题背景及理由：
在实际问题中，通过观测数据能否正确揭示某些变量之间的关系，进而正确认识事
物的内在规律与本质属性，往往取决于两方面因素。其一是观测数据的准确性或准确程度，这是因为在获取观测数据的过程中一般存在随机测量误差，导致所讨论的变量成为随机变量。其二是对观测数据处理方法的选择，即到底是采用插值方法还是用拟合方法，插值方法之中、拟合方法之中又选用哪一种插值或拟合技巧来处理观测数据。插值问题忽略了观测误差的影响，而拟合问题则考虑了观测误差的影响。但由于观测数据客观上总是存在观测误差，而拟合函数大多数情况下是通过经验公式获得的，因此要正确揭示事物的内在规律，往往需要对大量的观测数据进行分析，尤为重要的是进行统计分析。统计分析的方法有许多，如方差分析、回归分析等。数据拟合虽然较有效地克服了随机观测误差的影响，但从数理统计的角度看，根据一个样本计算出来的拟合函数（系数），只是拟合问题的一个点估计，还不能完全说明其整体性质。因此，还应该对拟合函数作区间估计或假设检验，如果置信区间太大或包含零点，则由计算得到的拟合函数系数的估计值就毫无意义。这里所采用的统计分析方法就是所谓的回归分析。另外还可用方差分析的方法对模型的误差作定量分析。
选题理由、背景 、研究目的 、意义、方法及创新点
研究的目的及意义：
在生产和实验中，常常需要根据一张表格表示的函数推算该表中没有的函数值.解决此类问题的简单途径之一利用插值法。插值在数学发展史上是一个老问题，它是和Gauss, Lagrange, Newton等在著名数学家连在一起的。它最初来源于天体计算——由若干观测值计算人一时刻星球的位置。现在，插值法在工程技术和数据处理有许多直接应用，而且也是数值积分、数值微分的基础。然而,实验数据往往很多，用插值法得到的近似表达式明显缺乏使用价值。为了获得便于应用的经验公式，不用插值法可能更合适，最小二乘法是解决这类问题的一种较好方法。所以,在这里主要介绍了插值法与曲线拟合中最小二乘法的比较方法与分析结果.
研究的方法：
通过对数值分析中插值与拟合方法的探讨 ,讨论了插值函数的基本概及线性插
值和多项式插值存在唯一性 ,主要介绍了基于基函数的拉格朗日插值、基于均差的牛顿插值和基于导数埃尔米特插值.曲线拟合及基于最小二乘拟合的多项式插值.对给出的一组数据(xi,yi)(i=0,1…,n),根据不同的原则我们可以利用插值法和曲线拟合法分别来构造近似函数表达式。并通过例子来对以上三种插值方法和基于最小二乘拟合的多项式插值方法进行分析和比较,讨论了各种方法的优点、缺点,从而得出了什么情况下选用何种方法更好。
此设计的创新点：
本文采用基函数的观点分析和比较了数值分析中常用的三种插值方法．Lagrange插值公式在理论上较为重要，Newton插值公式在计算插值多项式和函数近似值较为方便且计算简便．当节点很多的时候，改用分段线性插值、分段Hermite插值和样条插值．特别是三次样条插值，由于它具有良好的收敛性和稳定性，又有二阶光滑度，因此在理论上和应用上具有重要意义.从计算角度看,最小二乘法与插值方法类似,都是处理数据的算法,但从创新的思想看,二者却又本质的不同.前者寻求一条曲线,使其与观测数据"最接近",目的是代表观测数据的趋势;后者则是使曲线严格通过给定的观测数据,其目的是通过来自函数模型的数据来近似刻画该函数,在观测数据带有测量误差的情况下,就会使得这些观测数据偏离函数曲线,结果使得与观测数据保持一致的插值法不如最小二乘法得到的曲线更符合客观实际.
签名
年 月 日
系领导小组意见
签章
年 月 日
指导教师意见
本文来源：https://www.wddqxz.cn/57feee600b1c59eef8c7b4d3.html
2023-02-26
