【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《高中数学3.3.1《函数的单调性与导数》教案》，欢迎阅读！
3.3.1 函数的单调性与导数
【教学目标】
1.会熟练用求导，求函数单调区间，证明单调性； 2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况. 【教学重点】
会熟练用求导，求函数单调区间，会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况 【教学难点】
利用导数求函数单调区间 【活动设计】
问题与活动
1.复习回忆
函数单调性的定义
研究函数的单调区间的方法 判断抽象函数的单调性
2.创设情境
〔1〕确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?
〔2〕观察教材图3.3-1(1)表示高台跳水运发动的高度 h 随时间 t 变化的函数
设计意图 熟悉并稳固判断函数单调性的定义与方法
产生认知冲突
师生活动
师：引导学生回忆判断函数单调性的定义与方法
生：填空，熟悉判断函数单调性的定义与方法.
师：用已学得方法能否解决？ 生：思考，寻求一个新的方法来解决
师：引导学生将函数单调性变化与导数的符号变化相结合 生：①运发动从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数. 相应地,v(t)h(t)0.
②从最高点到入水,运发动离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数. 相应地, v(t)h(t)0.
启发学生由特殊的函数图象获取
h(t)4.9t26.5t10的图象和图函数单调性的感
性认识.
3.3-1(2)表示高台跳水运发动的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)4.9t6.5
的图象.
你能说出运发动从起跳到最高点, 以及 从最高点到入水这两段时间的运动状态 有什么区别?
〔3〕
对于给定区间D内任意两个自变量的值
fxfx1x1，x2，假设函2数f(x)满0
足 ， x2x1
则函数在给定区间D上为增函数。
启发学生猜想，更加直观的获取函数的平均变化率与函数的单调性的关系.
f(x2)f(x1)yf(x2)f(x1) 可把看作x2x1xx2x1
，你能
发现函数的平均变化率与函数的单调性有什么关系？
师：引导学生将函数平均变化率与函数单调性变化相结合
〔3〕观察教材图3.3-2和图3.3-3中的函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.
启发学生探究分析得到函数的单调性与其导函数正负的关系，由特殊到一般，有感性认识上升到理性认识.
由导函数符号反推函数单调性，进而画出大致图象.
师生一起探究辨析得出结论： 一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系 在某个区间(a,b)内,
如果f(x)0,那么函数
yf(x)在这个区间内单调
递增;
如果f(x)0,那么函数
yf(x)在这个区间内单调
递减.
师：特别指出：如果恒有
f'(x)0，则f(x)是常数.
师生共同探究，由学生动手画出函数大致图象.
3.例题精讲
例1 导函数f(x) 的以下信息: 当1 < x < 4 时, f(x)0; 当 x > 4 , 或 x < 1时, f(x)0; 当 x = 4 , 或 x = 1时, f(x)0.
试画出函数f(x)的图象的大致形状.
例2判断以下函数的单调性, 并求出单调通过对问题〔1〕、教师示范引导，学生动手、体
〔2〕的研究，可会，练习由学生单独完成，教区间:
以让学生发现：当师加以指导.
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(1) f(x)x3x; (2) f(x)x2x3; f(x)f(x)0时，
为增函数；当 f(x)0时，(3) f(x)sinxx,x(0,); f(x)为减函数，并作出相应的猜想.通过(4) f(x)2x33x224x1.
对问题〔3〕、〔4〕
的研究，可以进一练习：判断以下函数的单调性, 并求出单步说明这种猜想
是正确的. 调区间:
2x
(1) f(x)x2x4; (2) f(x)ex; 练习起到稳固和
熟练的作用.
(3) f(x)3xx3; (4) f(x)x3x2x.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/57e76be2b90d4a7302768e9951e79b896802684c.html
2023-01-01
