小学数学因数和倍数总结

2022-09-11 23:09:28   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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一、因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数

例:126的倍数,612的因数。

1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

3)一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 4235的倍数特征

1 个位上是02468的数都是2的倍数 2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

..

3)个位上是05的数,是5的倍数。

4)能同时被235整除(也就是235的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120 同时满足235的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。

5如果一个数同时是25的倍数,那它的个位上的数字一定是0

3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数

如:6的因数有:1236除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有628

4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数

奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是13579的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数0也是偶数),也就是个位上是02468的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0.

关系: 奇数+- 偶数=奇数 奇数+- 奇数=偶数 偶数+-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、10四类.

质数(或素数)只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1 只有1个因数。1”既不是质数,也不是合数。 0

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是23 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8235711131719

100以内的质数有252357111317192329313741

434753596167717379838997

100以内找质数、合数的技巧

看是否是23571113…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小


A的最小因数是:1 最小的奇数是:1 A的最大因数是:A 最小的偶数是:0 A的最小倍数是:A 最小的质数是:2 最小的自然数是:0 最小的合数是:4

7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

短除法分解质因数 一个合数写成几个质数相乘的形式)。 ...比如:30分解质因数是:30=2×3×5

8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:57

两个合数的互质数:89 一质一合的互质数:78 两数互质的特殊情况

1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; 2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数

短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

1216来举例 1 求法一:(列举求同法)

最大公因数的求法:

12的因数有:1122634 16的因数有:116284 最大公因数是4

最小公倍数的求法:

12的倍数有:12243648、… 16的倍数有:163248、… 最小公倍数是48 2、求法二:(分解质因数法)

12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因数是:2×2=4 (相同乘一次)

最小公倍数是:2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘一次× 不同分别乘)


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