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等差数列的性质总结
1。等差数列的定义:(d为常数）(); 2.等差数列通项公式:
, 首项：,公差:d，末项: 推广: . 从而; 3.等差中项
(1）如果,，成等差数列,那么叫做与的等差中项.即：或 (２）等差中项:数列是等差数列 4．等差数列的前n项和公式：
（其中A、B是常数，所以当ｄ≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地,当项数为奇数时,是项数为2ｎ+1的等差数列的中间项 （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项) ５．等差数列的判定方法
(1) 定义法:若或(常数) 是等差数列. (２) 等差中项:数列是等差数列． ⑶数列是等差数列(其中是常数)。
（4)数列是等差数列,(其中A、B是常数）。 6.等差数列的证明方法
定义法:若或（常数) 是等差数列. 7.提醒:
（1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到５个元素：、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意３个,便可求出其余2个，即知３求２.
(2）设项技巧: ①一般可设通项
②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为)；
③偶数个数成等差,可设为…，,…(注意；公差为２） ８。.等差数列的性质: （１)当公差时，
等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差; 前和是关于的二次函数且常数项为0。
(2）若公差,则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差,则为常数列。 (3)当时，则有，特别地,当时,则有．
注：，
（4)若、为等差数列,则都为等差数列
(5) 若{｝是等差数列,则 ,…也成等差数列
(6）数列为等差数列,每隔k(ｋ)项取出一项()仍为等差数列
(7)设数列是等差数列,d为公差，是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和
1.当项数为偶数时， 2、当项数为奇数时,则
(其中是项数为2n+1的等差数列的中间项)． (8)、的前和分别为、,且,
则。
(９)等差数列的前ｎ项和,前ｍ项和,则前m+ｎ项和 (10)求的最值
法一：因等差数列前项和是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。 法二:（１)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和 即当 由可得达到最大值时的值.
（２） “首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和． 即 当 由可得达到最小值时的值． 或求中正负分界项
法三:直接利用二次函数的对称性:由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,故n取离二次函数对称轴最近的整数时,取最大值（或最小值)。若Ｓ p = S ｑ则其对称轴为 注意:解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:
①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程;
②巧妙运用等差数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/57b611900608763231126edb6f1aff00bed5700e.html
2023-03-19
