等腰三角形的判定

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等腰三角形的判定

至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形判定定理是：在一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 判定方法有：

等腰三角形的认定 等腰三角形的认定方法

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形就是等腰三角形。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

4、存有两条角平分线或中线、或低成正比的三角形就是等腰三角形。 判定的方式：

定义法：在同一三角形中，存有两条边成正比的三角形就是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，除了如下认定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形就是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

似乎，以上三条定理就是“三线合一”的逆定理。

4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形的分类：


1、等腰直角三角形：有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。 2、等边三角形：就是三边都成正比的等腰三角形。 性质：

1、等腰三角形的两个底角度数成正比（缩写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线成正比（两条腰上的中线成正比，两条腰上的高成正比）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5、等腰三角形的一腰上的低与底边的夹角等同于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、通常的等腰三角形就是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线就是它的对称轴。但等边三角形（特定的等腰三角形）存有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和低所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。 9、等腰三角形的腰与它的低的关系：腰大于低；腰的平方等同于低的平方加底的一半的平方。

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