【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第二单元 第4课时 因式分解》，欢迎阅读！
第4课时 因式分解
(50分)
一、选择题(每题4分，共12分)
1．[2018·中考预测]下列从左到右的变形中，是因式分解的是 A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
2．把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是 A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
【解析】 4x2y－4xy2－x3＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2. 3．多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是 A．x－1 C．x2－1
B．x＋1 D．(x－1)2
( A )
( B )
( D )
【解析】 ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1. 二、填空题(每题4分，共20分)
4．[2017·温州]分解因式：m2＋4m＝__m(m＋4)__． 5．[2017·泸州]分解因式：2m2－8＝__2(m＋2)(m－2)__． 6．[2017·内江]分解因式：3x2－18x＋27＝__3(x－3)2__． 【解析】 3x2－18x＋27＝3(x2－6x＋9)＝3(x－3)2.
7．[2016·杭州]若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__－1__(写出一个即可)．
【解析】 答案不唯一，当k＝－1时，整式为x2－y2＝(x＋y)(x－y)． 8．[2017·潍坊]分解因式：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__． 【解析】 原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．
三、解答题(共18分)
9．(8分)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.
解：根据题意，得剩余部分的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
10．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
解：根据题意，得剩余部分的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
(35分)
11．(5分)若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 ( A ) A．－2 B．2 C．－50
D．50
图4－1
【解析】 ∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10，∴5ab＝－10， ∴ab＝－2.
12．(5分)[2016·开江二模]若m－n＝2，则2m2－4mn＋2n2－1＝__7__． 【解析】 ∵m－n＝2，∴2m2－4mn＋2n2－1＝2(m－n)2－1＝2×22－1＝7. 13．(10分)[2018·中考预测]已知(10x－31)(13x－17)－(13x－17)(3x－23)可因式分解成(ax＋b)(7x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值． 解：原式＝(13x－17)(10x－31－3x＋23) ＝(13x－17)(7x－8)＝(ax＋b)(7x＋c)， ∴a＝13，b＝－17，c＝－8， ∴a＋b＋c＝13－17－8＝－12. 14．(15分)已知a＋b＝5，ab＝3. (1)求a2b＋ab2的值； (2)求a2＋b2的值； (3)求(a2－b2)2的值．
解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a＋b)2(a－b)2 ＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab] ＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.
(15分)
15．(15分)如图4－2①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型的名称是__长方体__；
(2)如图②是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图；
1
(3)若h＝a＋b，且a，b满足4a2＋b2－a－6b＋10＝0，求该几何体的表面积．
图4－2
解：(2)如答图所示．
第15题答图
12
(3)由题意，得2a－1＋(b－3)2＝0，
解得a＝2，b＝3，∴h＝a＋b＝2＋3＝5. ∴其表面积为2×(2×3＋5×2＋3×5)＝62.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/55aa23971b37f111f18583d049649b6648d709a5.html
2022-06-01
