2014年复旦附中自主招生测试数学试卷和答案

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2014年复旦大学附属中学自主招生测试

数学试卷

一．填空题

1．已知a998，b997，c996，则a2abacbc ． 2．已知：2a3，3b2，则

11 ． a1b1

3．在△ABC中，AB10，AC16，BAC的角平分线为AN，BN和AN垂直，垂直为N，M为BC的中点，则MN ． 4．方程

35x24x2的根为 ． x3x5

5．已知一次函数ykxb经过点(1,1)，且k2，则该函数不经过第 象限．

6．已知a,b,c,d,e,f为实数，满足ace0，已知axbcxdexf对于任意x都成立，则

adbc ．

122232

7．已知：A

135

二．解答题

8．已知x,y是正整数，且xy2014，

9．在△ABC中，BF和CE分别是ABC和ACB的平分线，O是内心（角平分线的交点），满足OEOF，求证：△ABC是等腰三角形或A60．

10．从1、2、3、4、…、2014这2014个数中，抽取n个数，放入集合A中，从A中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n的最大值．

111

2014，试求xy的最大值． xyxy

10012122232

，B

200135710012

，则与AB最接近的整数是 ． 

2003



2014年复旦大学附属中学自主招生测试

数学试卷参考答案和评分标准


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一．填空题

1．2 2．1 3．3 4．0；4；43 5．二 6．0 7．501 二．解答题 8．解：由得

111

2014 xyxy

1x1y2015

； 

xy2014

即xy2014x2014y20140； 即(x2014)(y2014)20142013； 得：(xy)min402840271． 9．证明：在AC上截取AE'AE

①如果E'和F重合，那么△AOE≌△AOF，△BOE≌△COF； 因此ABAEBEAFCFAC； 故△ABC是等腰三角形；

②如果E'和F不重合，易知△AOE'≌△AOF； 于是OE'OF；

即OFE'OE'FBEC；

E

O

A

B C 第9题图①

E' F

E

O

B

第9题图②

C

F(E') A

11

由BECAC，AFOBC

2211

推出(BC)(180A)A；

22即A60．

10．解：首先构造两个数列：1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024；

3,6,12,24,48,96,192,384,768,1512．

共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数． 因此：n21．

如果n21，则构造如下集合：

1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,

是另一个数的倍数．矛盾．故n的最大值为21．

,15，…，1024,1025,,2014；

共11个集合，如果n21，至少有某个集合中被选了大于等于3个数，而这个集合中不可能存在一个数

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