鸡兔同笼精讲

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鸡 兔 同 笼

例1：鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问：鸡兔各有多少只？

分析：假设这25个头全是鸡，也就是把兔子看作鸡，则兔子也是2条腿，则25只共有25×2=50（条）腿，比实际的腿少了80 - 50=30（条）腿，这是因为将兔子看作鸡，每个少了2条腿，那么多少只兔子被看作鸡会少30条腿？30÷2=15（只）。这样就求出兔子的只数了。 解：（1）假设全是鸡，则共有25×2=50（条） 80-50=30（条）

4-2=2（条） 兔子： 30÷2=15（只）

鸡：25 - 15=10（只）

答：笼中有鸡10只，兔子有15只。

（2）也可以假设全是兔子，则共有25×4=100（条） （100-80）÷（4-2）=10（只） 兔子：25-10=15（只） （3）也可以用方程：

解：设有x只兔子，则有25-x只鸡。

4x+2（25-x）=80

2x+50 =80 2x=30 x=15 鸡：25-15=10（只）

答：笼中有鸡10只，兔子有15只。

练习：

1、鸡兔同笼上共有100只，脚共360只。问：鸡兔各有多少只？

例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个松子，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天当中有几天是雨天？ 假设法解题：

解：一共采了多少天：112÷14=8（天）

假设全是晴天，一共可采集多少个？ 20×8=160（个） 比实际采的多了多少个？ 160 – 112=48（个）

为什么多？因为晴天每天比雨天多采集 20 - 12=8（个） 那么多少个雨天被看作晴天会多48个？ 48÷8=6（个） 答：这几天中有6天是雨天。 用方程解题

解：一共采了多少天：112÷14=8（天） 设：晴天是x天，雨天是8-x天。

20x+12(8-x)=112

8x+96=112 8x=16 x=2

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雨天：8-2=6（天）

答：这几天中有6天是雨天。

练习：

1、在一个停车场上，现有四轮面包车和三轮摩托车共24辆，共有86个轮子，这个停车场，面包车和三轮车各有多少辆？

2、从前有座山，山上有座庙，庙里住着大、小和尚共100人，大和尚每天吃了3个馒头，小和尚每3人吃一个馒头，一共吃了100个馒头。你知道大、小和尚各有多少个吗？

3、学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个同学同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有多少副？

4、乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，52张乒乓球台上共有142人正在练球。问：正进行单打有多少人？正进行双打有多少人？

例3：小明参加数学竞赛，共20道题，对一题给5分，错1题倒扣2分（不做算做错），他最后得了86分，小明一共对了几道？错了几道？

解析：关键在于对了给5分，错了倒扣2分，它们之间差了多少分？5+2=7（分）。 解：假设全部做对，则得：20×5=100（分）

比实际多了多少分？ 100 - 86=14（分） 做对一题比做错一题多得5+2=7（分）

那么多少道错题被看作对题会多45分？ 14÷7=2（道） 对题：20 - 2=18（道）

答：小明一共对了18道，错了2道。 方程：

解：设做对x道题，做错20-x道题。 5x-2(20-x)=86

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5x-40+2x=86 7x-40=86 7x=126 x=18 做错：20-18=2（道）

答：小明一共对了18道，错了2道。

练习：

1、六年级数学竞赛，共有25道题，做对一道得5分，没做或做错一题都扣3分，小飞得了93分，她做对了几题？

2、工人运送花瓶400个，完好无损地运到目的地，每个花瓶得到运费0.5元，如果有损坏的，不仅不给运费，且每个要赔偿18元。最后结算时，工人们得到163元。损坏了多少个花瓶？



例4：有一个笼子里有鸡和兔共40只，兔比鸡多28条腿，鸡和兔分别有几只？

解：假设法解题比较难，多给笼子14只鸡，笼子的鸡和兔子腿就一样多。笼子里兔子只数将是兔子只数将是兔子的两倍。笼子里一共54只动物，并且鸡是兔子的两倍。 兔子：54÷（2+1）=54÷3=18（只） 鸡：40-18=22（只） 答：兔有18只，鸡有22只

这种问题用方程解题比较简单。 解：设兔子有x只，鸡有40-x只

4x-2（40-x）=28 4x-80+2x=28 6x=108 x=18

鸡：40-18=22（只） 答：兔有18只，鸡有22只

练习：

1、有一个笼子里鸡和羊共30只，鸡比羊少20条腿，鸡和羊各有多少只？

2、有面粉和大米共40袋，面粉每袋5千克，大米每袋10千克，面粉比大米多50千克，大米和面粉各多少袋？

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