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正方形的性质和判定(背诵效果检测)
一、正方形的定义
1、有一组邻边 ,并且有一个角是 角的 形叫做 。 2、有一组邻边 的 形叫做 。 3、有一个角是 角的 形叫做 。
二、正方形的性质
1、正方形的四个角都是 角,四条边都 ,两条对角互相 ,且 ,并且并且每一条对角线都 一组对角成 度。 2、正方形是 对称图形,两条对角线的交点是它的 ;正方形是 对称图形,两条对角线、以及对边中点连线所在的直线是它的 。 3、正方形的“一条”对角线把它分割成“两个”全等的 三角形; 正方形的“两条”对角线把它分割成“四个”全等的 三角形;
三、正方形的判定思路
1、从定义来看
先证明它是平行四边形,再证明它有一组 相等,且有一个角是 角。
2、从其它方面来看
(1)、先证明它是“菱形”,再证明它有 ; (2)、先证明它是“菱形”,再证明它的对角线 ; (3)、先证明它是“矩形”,再证明它有 ; (4)、先证明它是“矩形”,再证明它的对角线 ;
〈总结〉:以上四种判定方法的思路是:要证明一个四边形是“正方形”,我们可以设法证
明它既是 形,又是 形。
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四、中垂线与角平分线
1、中垂线的性质定理:线段的中垂线上的任意一个点,到 。
如右图:
①、倘若AB是EF的中垂线,则:
A
B
H E
EA=__________,BF=__________。 ②、倘若EF垂直平分AB,则: EB=__________,AF=_________,。
F
2、中垂线的判定定理:到线段两端点的距离相等的点,一定在 。
如上图,已知:EA=EB,FA=FB. 求证:EF垂直平分AB。
证明:∵ EA=EB ,∴ 点 在线段 的中垂线上, 又∵ FA=FB ,∴ 点 在线段 的中垂线上, 故,连接EF得: 是 的中垂线。 (理由:______________确定唯一一条直线)
3、角平分线的性质定理:角平分线上的任意一个点,
到 。
推理格式:∵ ,且 , ∴__________=__________。
O
E
A
P
B
F
4、角平分线的判定定理:到角两边的距离相等的点,
一定在 。
推理格式:∵ ,
且 ,OP____________________。 5、已知:菱形ABCD中,AC10,BD24, 则:菱形的边长 ,
菱形的面积 ,菱形的高 。
B
A O
E
A
P
B
F
D
O
C
〈提示〉:所有对角线互相垂直的四边形,其面积都等于 。
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