相似三角形的证明：两边对应成比例,一个对应角相等(不是夹角)这两个三角形不相似的反例证明

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相似三角形的证明：两边对应成比例,一个对应角相等（不是夹角）

这两个三角形不相似的反例证明。

海口市龙泉中学 周利武

参加海口市2013---2017年的骨干老师考试中，有一道题让我们这些多年工作在一线的老师颇为头痛，题目是：两边对应成比例,一个对应角相等（不是夹角）这两个三角形不相似。请举出两个反例。 反例1：

当我拿到这道题时，觉出得那是水到渠成的事，很快第一个图我就画好了。如图： 在三角形ABC中，AB=2，AC=4，BD=1。BD:AB=AB:AC, ﹤B=﹤B=300。



显然，这两个三角形不相似：两边对应成比例,一个对应角相等（不是夹角）这两个三角形不相似。就在我满心欢喜的时候，第二个图就难住了我，尝试了好几次遍还是不行，最后由于时间的关系胡乱画了一个，感觉有一点不对劲，但也没有时间去论证。回来后对这道题念念不忘，也跟一些老师交换过意见，但没有一个令人满意的答


案。这件事就一直被搁置了好长时间，心中一直留有个解不开的结，今天我在做题中，突然被一图提醒，很快就画出了这个让我诸多日夜不能安心入寝的图形。 反例2：

如图：三角形ABC是等腰三角形，AB=AC ，﹤A=300，三角形ACD也是等腰三角形，﹤ACD=300。

由此可知：AD:CD=AB:AC, ﹤A=﹤ACD=300,但是两三角形并不相似。



做完此题，心中不免有一种愉悦的感觉。相信大家还会有更好的不同


的做法与大伙一起分享。

6月13日

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