菱形的性质(教案)

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19.2菱形的性质

【课型】 新授课 【教学目标】

1．菱形和平行四边形、矩形的区别和联系 2．掌握菱形的概念、性质及判定定理

3．会用菱形的有关知识进行计算和证明，会计算菱形的面积 【教学重点】

菱形的概念和由它推导出的性质及判定方法 【教学难点】

菱形的性质及判定方法的灵活应用 【教学过程】 一、复习引入：

1.矩形的性质及判定方法 2．矩形和平行四边形、一般 四边形之间的关系

3. 菱形和平行四边形、一般 四边形之间又有什么关系呢？ 二、探求新知：

1．菱形的概念：

（1）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（2）举例：日常生活中菱形的实例 中国结，伸缩的衣帽家，

（3）课本97页让学生将一个矩形的纸对折两次，沿虚线剪下，再打开，就得到一个 菱形，观察菱形问：新得到的菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能从图中找出哪些线段或角相等？

2．菱形的性质—先猜想再证明，再得出性质。 ．．．．．．．．．．．．

菱形是轴对称图形 （它的两条对角线所在的直线就是它的对称轴）

性质1：菱形的四条边都相等

性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言：

（1）∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=AD

（2）∵四边形ABCD为菱形，BD与AC为对角线 ∴ACBD，AC,BD分别平分别每一组对角

说明：由菱形的定义及平行四边形的对边相等易证性质（1）， 利用菱形四边相等和等腰三角形三线合一的性质易得性质（2） 比较菱形的对角线和一般平行四形的对角线，你会发现：

？

D

34

A

12

OB

C


菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是锐角三角形，另一对是钝角三角形。 4．菱形面积的求法：

（1）底高； （2）对角线乘积的一半

例1．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC长为10cm，试求此菱形相邻两内角的度数．

D解：∵ 四边形ABCD是菱形

∴ ABBCCDDA 又∵ABBCCDDA40

AC1

∴ ABBC4010

4

又∵AC=10∴△ABC是等边三角形

B ∴BDB60

∴BADBCD180B120

∴菱形相邻两内角的度数为60和120

小结：菱形的有关计算中，既用了平行四边形的性质，又使用了菱形特有的一些特征。

例2．菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01cm和0.01cm2）

分析：由于两条小路的长即对角线的长，因此只要求出两条对角线长，本题即可解决 解：∵ 花坛ABCD是菱形

A

∴ACBD

11

ABOABC6030

22

11

在RtOAB中，AOAB2010（m）

22

B

D

C

BOAB2AO2202102103(m)

∴花坛的两条小路长：AC2AO20(m)

BD2BO20334.64(m)

1

ACBD346.41(m) 2

小结：由于菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形或四个全等的小直角三角形，以有关菱形的一些证明或计算问题常可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决。

三、课堂练习 ：

1.课本98页练习1、2

2．菱形的周长为 20，一条高为2.5，求它的每个内角． A 3．菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比 是3:2，求菱形的各角．

D B 4．已知：在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD

E F

上的点，AEAFEFAB．求C的度数．

花坛的面积：S菱形ABCD4SVOAB

C

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