福建大专升本科重要资料

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专升本数学模拟试卷（二）



一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

1．下列函数中，当x1时，与无穷小量(1x)相比是高阶无穷小的是（ ）

A．ln(3x) B． x32x2x C．cos(x1) D．x21 2．曲线y3x3

1

在(1,)内是（ ） x

A．处处单调减小 B．处处单调增加 C．具有最大值 D．具有最小值 3．设f(x)是可导函数，且lim

x0

f(x02h)f(x0)

1，则f(x0)为（ ）

h

1 2

A．1 B．0 C．2 D．

11x

4．若f()，则f(x)dx为（ ）

0xx1

1

A． B．1ln2 C．1 D．ln2

2

u

5．设uxyz,等于（ ）

x

A．zxyz B．xyz1 C．yz1 D．yz

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分） 6．设zexyyx2，则

zy

(1,2)

= ．

7．设f(x)exlnx，则f(3) ． 8．f(x)

x1

，则f() ． 1xx

D

9．设二重积分的积分区域D是1x2y24，则dxdy ．

1x

)= ．

x2x

1

11．函数f(x)(exex)的极小值点为 ．

2

10．lim(1

x2ax4

3，则a ． 12．若lim

x1x1


13．曲线yarctanx在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数ysintdt在x

0

1

x2



2

处的导数值为 ．

xsin2x

dx ． 15．11cos2x

三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

1

x0arctan

16．（本题满分6分）求函数f(x)的间断点． x

 x00 17．（本题满分6分）计算lim

xx12x1

2

x

．

1x

18．（本题满分6分）计算limlnarcsinx(1x)．

x0



1

x x019．（本题满分6分）设函数f(x)xe ，求f(x)．  1x0ln(1x)

20．（本题满分6分）求函数ysin(xy)的二阶导数． 21．（本题满分6分）求曲线f(x)x42x3的极值点．

x3

dx． 22．（本题满分6分）计算2

x1

23．（本题满分6分）若f(x)的一个原函数为xlnx，求xf(x)dx． 24．（本题满分6分）已知

k1

dx，求常数k的值．

1x22

0

25．（本题满分6分）求函数f(x,y)y3x26x12y5的极值．

26．（本题满分10分）求(x2y)dxdy，其中D是由曲线yx2与xy2所围

D

成的平面区域．

27．（本题满分10分）设f(x)xf(x)dx，且常数a1，求证：

02

a



a

0

a3

． f(x)dx

3(a1)


28．（本题满分10分）求函数y以及渐近线并作出函数的图形．

lnx

的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点x

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