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初中数学 零指数幂和负整数指数幂
精讲精练
【考点精讲】
1. 任何不等于0的数的0次幂都等于１，即a0＝1（a≠0）。
－
2. 任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，即an＝（a≠0，n是正整数）。
【典例精析】
例题1 判断下列说法是否正确：
（1）（x＋3）0等于1；
－
（2）52表示－2个5相乘；
－
（3）ap（a≠0，p是正整数）表示p个a相乘的积的倒数。 思路导航：本例题中的几个说法是否正确要依据零指数幂的意义和负整数指数幂的意义来加以判断。
答案：（1）不正确，因为当x≠－3时，（x＋3）0等于1；当x＝－3时，（x＋3）0无意义； （2）不正确，因为它不能依据正整数指数幂的意义去理解，负整数指数幂有其特别的意义；
（3）正确，它符合负整数指数幂的意义的规定。
点评：要注意零指数幂和负整数指数幂的规定中的条件要求。
例题2 用分数或小数表示下列各数：
－－－－
（1）52；（2）－42；（3）3.14×105；（4）（π－3）0×23。 思路导航：根据零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算。
－
答案：（1）52＝＝；
－
（2）－42＝－＝－；
－
（3）3.14×105＝3.14×＝3.14×0.00001＝0.0000314；
－
（4）（π－3）0×23＝1×＝1×＝。
点评：正确理解零指数幂和负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，不易出错。
例题3 计算：
－
（1）26÷23×20； ；（2）；（3）。
思路导航：根据同底数幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算即可。
－（－3）＋0
答案：（1）原式＝26＝29； （2）原式＝＝；
－－
（3）原式＝（2×0.5）5＋＝15＋3＝1＋3＝4。 点评：（1）学习了零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质可以扩充到整数指数幂；（2）负整数指数幂可以转化为正整数指数幂进行运算，只要将底数转化为其倒数，则其指数就可以转化为它的相反数，即。
随堂练习：2014的0次幂的值是（ ）
A. 2014 B. 0 C. 1 D. -1
答案：根据任何非0数的0次幂都是1，即可求解。故选C。
【总结提升】
学习了零指数幂和负整数指数幂后，前面学习的正整数指数幂的运算性质在整数指数范围内仍然成立，即前面学习的同底数幂的乘、除法、积的乘方和幂的乘方这四个运算性质，指数不再要求是正整数，只要是整数都可以按法则进行计算，如下面一道中考改编题：
－－－－
拓展（广东茂名中考题改编）先化简，后求值：a0·a4÷a3－a8÷a2＋（a3）2，其中a＝－1。
思路导航：按幂的运算性质先进行计算，化简后，再将a＝－1代入求值即可。
＋－（－3）－（－2）（－）（－）
答案：原式＝a04－a8＋a3×2 ＝a7－a10＋a6，
当a＝－1时，
原式＝（－1）7－（－1）10＋（－1）6＝－1－1＋1＝－1。
点评：在做幂的运算时，应分清“变”与“不变”、“怎么变”，不要将底数、指数处理错。对于指数来说，只要是整数，就可以了，不必要求是正整数。 同步练习
（答题时间 10分钟）
1. 下列计算正确的是 （ ）
－－
A. 21＝2 B. 30＝0 C. 26÷23＝22 D. （－3）2＝ 2. 计算的结果是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －2
3. 下列计算错误的是 （ ）
－－
A. 0.12＝100 B. （－1）1＝1 C. （－a）7 ÷（－a）3＝a4 D. （2×5－1）0＝1 4. 计算30÷31＝______。
－－
5. 已知72x6＝1，则x2＝______。
＋＋＋
6. 若a≠0，则a3m2n÷a2mn÷amn＝______。 7. 计算：。 8. 计算：。
－
本文来源：https://www.wddqxz.cn/50ad14d214fc700abb68a98271fe910ef02dae39.html
2023-02-21
