《日历中的规律》教案设计

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《探索日历中的规律》教案设计



初一数学组

【教学目标】

知识与技能：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。

过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

情感态度价值观：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

【教学方法】 教法设计：沿着 “问题情景 — 建立模型 —解释、应用和拓展 的模式展开。

【学法指导】在老师的调动下，学生将以 “参与、探究、合作、交流 ”的学习

方式进行学习。

【教学重点】从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。

【教学难点】利用 “合并同类项 ”、“去括号 ”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

【教学过程】

一、创设情境，激发动机

从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天， 从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具 —— 日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。

二、合作研讨，探究规律

展示 20XX 年 12 月日历图片

思考 1：日历中相邻两个数之间是什么关系？

学生讨论后总结（肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性）

提示学生主要从以下四个方面思考：











”


































（ 1） 横排相邻的日期： （ 2） 竖排相邻的日期： （ 3）右对角线相邻的日期： （ 4）左对角线相邻的日期：

进一步提问：能用字母表示出这些规律吗？

（ 1） 横排相邻的日期： a,a ＋1 （ 2） 竖排相邻的日期： a,a＋7 （ 3）右对角线相邻的日期： a,a＋8 （ 4）左对角线相邻的日期： a,a＋6

变式思考 2.日历中相邻三个数之间有什么关系？能用字母表示出这些规律吗？



老师引导，学生讨论，总结出如下规律：







（ 1） 横排 3 个相邻的日期： （ 2） 竖排 3 个相邻的日期： （ 3）右对角线 3 个相邻的日期：

（ 4）左对角线 3 个相邻的日期：（以上规律用字母表示） 总结提问：一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？ 规律：无论位置怎样上的三个相邻数， “三个数的和 =中间数的 3 倍” (a－1) ＋a＋ (a＋1)=3a



变式思考 3.在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？



结论： a＋ d=b＋c



变式思考 4.在“＋”型区域内，五个数之和于正中心数之间有什么相等关系？



能用字母表示并验证这一关系吗？



结论：（ a－1）＋ (a ＋1) ＋ a＋(a －7)



＋(a ＋7)=5a

变式思考 5. 在 3×3 方格里的九个数， 这九个数之和方框中的中心数之间有



什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？



小组之内合作、小组之间交流：让学生想一想，引导学生用代数式填空。



①结合日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。



②小组讨论，寻求各种方式，利用代数式来表示这种关系。

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