关于圆的易错题(超经典)

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中考冲刺——关于圆的易错题（讲解用）

例1 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。

思路提示：对两圆相交问题，一些考生往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况，即图4（1）的情况，很容易遗漏图4（2）的情况，所以正确答案是O1O2=21或O1O2=9。



图4

AC2cm，例2、 ⊙O的半径为1cm，弦AB3cm，则∠BAC=________。

思路提示：由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，有如图5两种可能。根据垂径定理及解直角三角形知识可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，从而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。



图5

圆与圆的位置不确定

例3、 两圆相切，圆心距是10cm，其中一圆的半径为4cm，则另一圆的半径是_____。

思路提示：两圆相切有内切和外切两种情况，所以另一圆的半径为6cm或14cm。

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例4、⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围为___________。

思路提示：两圆没有公共点，则⊙O1与⊙O2有外离或内含两种情况，外离时，d>7cm；内含时，0cm≤d<3cm。 点在弧上的位置不确定

例5、 PA，PC分别切⊙O于A，C两点，B为⊙O上与A，C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=_________度。

思路提示：由于点B可能在优弧ABC上，也可能在劣弧AC上，有如图6两种可能，所以∠ABC=65°或∠ABC=115°。



图6

例6、在⊙O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C，D不重合的任意一点，判断∠COB与∠CPD的数量关系，并证明你的结论。

思路提示：由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣弧CD上，有如图7两种可能。当P在优弧CPD上时，∠COB=∠CPD；当P在劣弧CD上时，∠COB=180CPD。



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图7

弦与其所对弧的位置不确定

例7、 圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是________度。

思路提示：圆中一条弦所对的弧有优弧与劣弧之分，可求出这条弦所对的圆心角为60o，故该弦所对的圆周角是30°或150°。 例8、 △ABC内接于⊙O，∠AOB=100°，则∠ACB=_________度。 思路提示：由于△ABC的形状不确定，有如图8（1）锐角△ABC和如图8（2）钝角△ABC两种情况，所以∠ACB=50°或∠ACB=130°。



图8

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