人教版小学数学六年级下册 数学思考-全国公开课一等奖

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兴华小学2014—2015学年度第二学期教案纸

学科：数学年级：六年级单元：第六单元第21课时

课题

数学思考（1）

主备

王如意

时间

6月5日

1、学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

教学目标

2、体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3、进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

教学重点 教学难点 教学方法

用数学的思想去发现规律。 发现规律并能正确运用。

教学过程

【复习导入】

1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。

（2）你能快速算出下面的答案吗? 1+2+3+……+10= （3）2、4、8、16、（ ）、（ ） （课件说明：先出现16、（ ）、（ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不 容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。 【探索规律】

游戏引入：请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 （1） 独立思考，发现规律。

①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。 ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这

个性调整

教具、实验情况


样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 ①连线填表。

学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。



看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） ②交流汇报。指名到投影上汇报，教师板书。 从2个点开始。 板书：2个点共连1条 学生：3个点共连3条

提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）

板书：3个点共连1+2=3（条） 学生：4个点共连6条线段。 提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）

板书：4个点共连1+2+3=6（条）

追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？ 学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？

板书：5个点共连1+2+3+4=10（条） （从1开始的4个连续自然数相加）

提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？

学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条） （从1开始的5个连续自然数相加）

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从1开始的7个连续自然数相加） 12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从 1开始的11个连续自然数相加）

20个点连成线段的条数：1+2+3+„„+19=190（条） （从1开始的19个连续自然数相加） 总结规律：

提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？

学生讨论后，得出规律。

教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总


条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋„„＋（n-1） 方案三：

①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报

两个点能连1条。

△ 一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。

四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点„„同理。 根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？

第七个问题，再思考，如果有 n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示） 有n× (n-1）÷2

解读关系式：点数×（点数-1）÷2【指导阅读】 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？ 生答：人数×（人数-1）÷2。 【课堂作业】

教材第103页练习二十二第1、2、4题 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 数学思考（1）

点数 条数

2 1条

3 1+2=3（条）

4 1+2+3=6（条） 5 1+2+3+4=10（条） 6 1+2+3+4+5=15（条）

n 1+2+3＋4＋5＋6＋7＋„„＋（n-1）

[教学反思]

本文来源：https://www.wddqxz.cn/4e1595da7c192279168884868762caaedd33ba43.html