中考试题专题复习：树状图(含解析)

2022-09-08 00:13:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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例谈画树状图

一、显性放回

例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．

分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸

两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．画出树状图，这样共得到3x3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．

解根据题意画树状图如图1．

所有可能的结果为：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． ∵有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种， ∴ P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝．

二、显性不放回

例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有_______种可能的结果；

(2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．分析从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．

解根据题意画树状图如图2．

(1)由图2可知，共有12种可能结果，分别为：

(1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)， (3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)．

故答案为12．

13