对数指数函数公式全集

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指数及对数运算公式及习题

指数

1、运算法则

amanamn(am)namn

ammn

(ab)abna(mn,a0)

a

n

n

n

2、an叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1a。将正整指数幂推广到整数指数幂。规定：a01(a0) an

1

(a0,nN*) na

3、n 次方根定义：若xna(n1,nN) 则x叫做a的n次方根。

当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数，即 xna ；当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）， 负数没有偶次方根； 0的任何次方根为0。 4、根式的定义：na叫做根式 ，n叫做根指数， (na)na

1n

n

a当n为奇数时

an

|a|当n为偶数时

ana(a0)

a(na)mnam(a0,n,mN,且

m

n

m

为既约分数） n

5、负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，同样可定义：

a

mn



1a

mn23

(a0,n,mN,且

12

1

1

m

为既约分数） n

(1)

5xy

1115

(xy2)(x3y6)46

x32a257

（2）xx(2x)(2)2xx

rbc

57

3





x32a2

（3）(2x) （4）(2) （5）2

rbc

3







1




对数

1、指数对数式互化abN(a0且a1)，记作b（a是底数，N 是真数，logaN是logaN

对数式。）3x5化为对数式是（ ） 2、对数的性质：

①负数和零没有对数；

②1的对数是零；

③底数的对数等于1。

3、对数的运算法则：

logaMNlogaMloga

NM，NR

logMaN

logaMlogaNM，NR

logaNnnloga

NNR

logn

aN1n

logaNNR

4、对数换底公式：

loglogaNb

Nlogab

LNnlogeN

(其中e2.71828…)称为N的自然对数 LNglog10N

称为常数对数

由换底公式推出一些常用的结论：

（1）log1ablog或logab·logba1（2）loga

nbm

mlogab b

an

（3）lognlogm

m

anbab（4）loga

nan

5、指数方程与对数方程*

定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程。

在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。



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