正切函数的性质与图象

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正切函数的性质与图象



一、教学目标

1.学会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。

2.理解并掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等相关性质。 二、教学过程 （一）.引入新课

回顾已学的知识：利用正弦线作正弦函数图象的方法来引入到“作正切函数的图象”上，培养类比思想。 （二）.新课学习

1.利用正切线作出正切函数的图象。

2.正切函数的性质。(学生观察，主要通过正切函数的图象，从图象中分析正切函数的性质。)(1).定义域：_________________(2).值域：____________



 观察：当x从小于kkz，xk时，tanx

22 当x从大于



22

(3).奇偶性：从图像上看，关于_______对称；

kkz，x



。 k时，tanx

从解析式来看，tanxtanx，是______(奇、偶)函数。

(4).周期性：T______（最小正周期）。



(5).单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递_________。

22（三）.典例共做。

1

(1).ytan3x(2).ytanxytan(3x)例1. 求下列函数的定义域。

23



) 的定义域的方法？ 小结1：求解函数y  A tan(  x





xx

(1).ytan2x(2).y5tan()(3).y5tan例2.求下列函数的周期：

223

x

(4).y3tan(2)

2


tan( 小结2：给出求解函数 y  A x   ) 的周期的方法：



变式2.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。



(1).tan()与tan(2).tan138与tan143

43

1113

（3）tan167°与tan173° （4）tan（－)与tan()

45



（四）.巩固提高

1、求下列函数的周期和单调区间



(1)y=tan(



4

2x) (2) y=|tanx|



2、根据正切函数的图像,写出使下列不等式成立的x的集合 (1) 1+tanx0 (2) tanx30

3、设函数y=tanx+2tanx+2,且x[

4、已知函数f(x)=

2



,],求函数的最大值和最小值 34

sin2xcos2x



tanxcot2x

(1) 求函数f(x)的最小正周期 (2) 求函数的值域



（五）.课堂小结：

1、ytanx,xR且xk



2

,kz 

2

2、正切函数的值域为R,函数无最大值,无最小值.3、函数是奇函数 4、函数在每一个区间(k



2

,k),kZ上是增函数,不能说函数在定义域内是增函数. 2

,利用整体代换法求单调区间. ||

5、函数ytan(x)的周期为T

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