五年级数学立体图形

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二 立体图形 一 定义 长方体：由6个长方形（特殊情况下两个向对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同的立体图形。 正方体：是长宽高都相等的长方体（6个正方形围成的立体图形）。 二 相同点：都有6个面，12条棱，八个顶点。 三 长方体：（1）相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的长，宽，高。相对的四条棱相等（即4条长，4条宽， 4条高长度相等）长方体的棱长之和（总棱长）=（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4

（2）相对面面积相等长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 （3）长方体的底面积=长×宽长方体的体积=底面积×高 =长×宽×高

四 正方体：(1) 正方体的长宽高相等（即每条棱长相等） 正方体棱长之和（即总棱长）=棱长×12 （2）正方体每个面完全相同  正方体的表面积=棱长×棱长×6=棱长2×6

（3）正方体长宽高相等（即每条棱长相等）正方体体积=棱长×棱长×棱长=棱长3 五 表面积，体积和容积：（1）表面积：一个物体表面所有面积的和。 （2）体积：一个物体所占空间的大小。

（3）容积：一个物体所能容纳的物体的体积（一般是液体）。

六 单位转换 不同单位加减或乘除必须先化为相同单位《面积单位是平方（2次方)体积单位是立方（三次方）》 （1）相邻长度单位进率是10 大单位向相邻小单位转换×10 小单位向相邻大单位转换÷10 例 1m=（1×10）dm=10dm 1dm=（1×10）cm=10cm 1cm=（1×10）mm=10mm 1dm=（1÷10）m=

11m=0.1m 1cm=（1÷10）dm=dm=0.1dm 1010

（2）相邻面积单位进率是100 大单位向相邻小单位转换×100 小单位向相邻大单位转换÷100

例 1㎡=（1×100）d㎡ =100d㎡ 1d㎡=（1×100）=100c㎡ 1d㎡ =（1÷100）㎡=

11㎡=0.01㎡ 1c㎡=（1÷100）d㎡=d㎡=0.01d㎡ 100100

补充：1公顷=1000㎡

（3）相邻体积单位进率是1000 大单位向小单位转换×1000 小单位向大单位转换÷1000 例 1m3=（1×1000）dm3 =1000 dm3 1 dm3 =（1×1000）cm3 =1000cm3 1dm3=（1÷1000)m3=



11m3=0.001m3 1 dm3 =（1×1000）cm3 =cm3 =0.001cm3

10001000

（4）相邻容积单位(升L,毫升mL）法则与体积单位一致

例 1L=1dm3 1mL=1cm3

1L=（1×1000)mL=1000mL=1000cm3

1mL=(1÷1000）L=

（5）时间单位

1

L=0.001L=0.001 dm3 1000

一天二十四小时 《时（h）分（m）秒（s）之间相邻单位进率为60 大单位向小单位转换

×60 小单位向大单位转换÷60》

例 1天=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=91÷24)天=

111天 1分=（1÷60）时=时 1秒=（1÷60）分=分 246060

(6) 质量单位 常用相邻质量单位进率是1000 大单位向小单位转换×1000 小单位向大单位转换÷1000

例 1吨=（1×1000）kg =1000kg 1kg=1000g 1kg=（1÷1000）吨=

11吨=0.001吨 1g=（1÷1000）kg=kg=0.001kg 10001000

补充：其他常见单位字母表示（注意区分大小写）：面积S 路程s 体积V 速度v 周长C 时间 t高h

解决实际问题时，要仔细审题，注意观察到底有几个面。有无需要减去的面和其他应该减去的。






三 折线统计图

一 折线统计图的优点：很清楚的看出数量的变化和趋势。如果有很多数据，折线统计图更简洁。 二 复式折线统计图的优点：便于把几个数据对比与分析。

三 绘制步骤：画横轴，纵轴。确定数据间隔距离，画网格线。描点，标数据，连线。（横坐标一般是时间）

四 方程 一 字母表示数 （数字一般写在字母前面）

×4=.▪=4

a×a=a▪a=a2 读作a的平方 a2 表示两个a相乘 2a=2×a=a+a 2a表示两个a相加

a×a×a=a▪a▪a=a3 读作a的三次方或a的立方 表示三个a相乘 3a=3×a=a+a+a 3a表示三个a相加 二 等式 表示想等关系的式子。等号左右两边一定相等，一定用’=”连接 .

等式的基本性质：等式两边同时加活减或乘或除（0不做除数）同一个数，等式仍然成立。 三 方程 含有未知数的等式叫方程（未知数一般用字母表示）：

方程一定是等式，等式不一定是方程；列方程时未知数与已知数一样参与列式； 四 解方程 求出方程的解的过程叫解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 （例 a=2是方程a×5=10的解）

解方程可用等式的性质同时加减乘除相同数于等号两边（例 +1=2(+1)×2=2×2）

五 解决问题步骤 读题，理解题意 找等量关系，设未知数 根据等量关系列方程 ④解方程 ⑤验算 ⑥作答 五 小学数学常见等量关系 一 代数应用题常用公式

路程=速度×时间 甲行驶路程+乙行驶路程=总路程（甲的速度+乙的速度）×时间=总路程 总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

工作效率×工作时间＝工作总量工作时间=工作总量÷工作效率 ④单产量×时间＝总产量单产量=总产量÷时间

⑤每份数量×份数＝总数  总数÷每份数量＝份数  总数÷份数＝每份数量 ⑥实际距离×比例尺＝图上距离  图上距离=实际距离×比例尺 A 植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴非封闭线路的两端都要植树,则: 株数＝＝全长÷株距+1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵非封闭线路的一端植树,另一端不植树,则: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶在非封闭线路的两端都不要植树,则: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 B 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 C 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 D 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 D浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液重量×浓度＝溶质重量 溶质重量÷浓度＝溶液重量 （例 水是溶剂 糖是溶质 糖水是溶液） E 利润与折扣 利润＝售出价－成本 折扣＝实际售价÷原售价 利息＝本金×利率×时间

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

税后利息＝本金×利率×时间×(1－税率) 收入－支出＝结余 支出＋结余＝收入

F 倍数问题 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

G 倍率问题 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量÷小麦的重量×100%






产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% H 和差问题 和倍问题 差倍问题

(1) (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

(2) 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数 (3) 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 小数＋差＝大数 二 几何体常用计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽

正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积=底面积×高÷3



圆的面积=圆周率×半径×半径

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