12、向量的数量积(1)定稿

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通州区兴仁中学必修4平面向量学案 编写：瞿春波

12、向量的数量积（一）

学习目标：1、掌握向量的数量积定义2、掌握向量数量积重要性质及运算律3、向量数量积运算律简单应用 学习重点、难点：1、向量数量积的定义2、掌握向量数量积重要性质及运算律3、向量数量积运算律简单应用 学习过程： 一、预习导学

1．向量的夹角定义 注意点：



2、向量数量积的定义 注意点：



3、向量数量积的重要性质



4、向量数量积运算律：

（1）交换律： （2）数乘结合律： （3）分配律： 注意点：



1



二、课堂研习 例1：判断正误。

（1）若a0，则对任一非零b,有ab0



（2）对任意向量a,b,c都有(ab)ca(bc)

（3）a,b是非零向量，若ab0,则ab。 （4）a,b是非零向量，若abab,则ab (5)若|ab||ab|,则a,b至少有一个为0； （6）（2ab）•（2ab）=4

a

2



b

2



例2：已知向量a与向量b的夹角为,|a|2,|b|3,

分别在下列条件下求ab:

(1) 135； （2）60；

（3）a∥b； (4) ab.

例3：已知|a|4,|b|6,a与b的夹角为60，求：

0

0


通州区兴仁中学必修4平面向量学案 编写：瞿春波

（1）aab （2）2aba3b

变式：设两个单位向量e1、e2的夹角为60，向量（1）求m•n m3e12e2与向量n2e13e2。

0





2、已知|a|1,|b|2，（1）当a∥b时，ab= （2）当ab时，ab=

（3）当a,b的夹角为60时， ab=

3、已知|a|4，|b|2，且a与b夹角为120°，则

(a2b)•(ab)=

4、已知|a|4,|b|6,a与b的夹角为60，求：

（ab）ab （2）证明







（2ab）ab （2）若a2b与akb垂（1）

直，求k。

5、设两个单位向量e1、e2的夹角为90，向量（1）若mn，求km2e1e2与向量ne1ke2。值。（2）若mn，求k值。

探究：已知|a|3，|b|3，|c|23，且

2

0







12、向量的数量积（一）作业

1、判断正误。

（1）ab=０，则a与b至少有一个为0 (2)若a0,且abac,则bc

（3）a,b是非零向量，若|ab||ab|,则ab （4）a,b是非零向量，若abab,则ab （5）a与b是两个单位向量，则ab. （6）（4a3b）•（4a3b）=16



2

2

a

2

9b

2


通州区兴仁中学必修4平面向量学案 编写：瞿春波

abc0，求abbcca。



3

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