对数八大性质证明

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对数八大性质证明

性质一logaMlogaNlogaMN 性质二logaMlogaNloga性质三logaaMM

性质四alogaMM延伸alogaMlogaaM 性质五logMNNlogM

aa

M

N

性质六

logab

logcblnblgb



logcalnalga对数的换底性质

性质七log

a

M

bN

N

logab Mb

b

性质八logblog1延伸log1logb

1a1a

a

a



logaM

特别提示：指数中一定要把握好哪部分是底数a，那部分是真数N,尤其是形如logaMbN、a

、

logc

a

d

等情形，底数是一整体，对数是一整体，运算必须依对数性质进行，切莫随意将底数和对b

数按四则运算算到一起了，所以书写格式很重要

证明：性质一

令logaMm

m

,

n

logaNn

mn

amM, anN

........⑴，根据对数的定义可知

则M.Na.aa

再根据对数的定义得:：logaMNmn.......⑵

将⑴中的m、n代入⑵中，则有证明：性质二

令logaMm

,

logaMlogaNlogaMN



logaNn

amM, anN

........⑴，根据对数的定义可知

MamMmn

alogmn则再根据对数的定义得:：an.......⑵ NaN

将⑴中的m、n代入⑵中，则有logaMlogaNloga

M

N


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证明：性质三、四

令aMB.......⑴，则logaBM.......⑵将⑴B的值代入⑵中，则logaaMM

，令logaMB.......⑴，则aBM.......⑵将⑴B的值代入⑵中，则alogaMM

，故有alogaMlogaM

a



证明：性质五

N个

N个



logaMNloga(MM...M)logaMlogaM...logaMNlogaM

证明：性质六

令logabm

，则

bam

........⑴，

logcblogcammlogca

........⑵

logcblogcb

mlogab

⑵左右移项loga，将⑴中m的值代入，则logca c

取常用对数或自然对数，则证明：性质七

利用性质六，log

logab

logcblnblgb

logcalnalga



aM

lnbNNlnbNlnbNblogab

lnaMMlnaMlnaM

N

证明：性质八

1

lnblnblnbblog1logb1a利用性质六，

lna11lnalnalnab a

ln

本文来源：https://www.wddqxz.cn/498f6696393567ec102de2bd960590c69fc3d8c1.html