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河北省秦皇岛市周庆恩中学2019-2020学年高三数学文
上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为( )
A.7 B.12 C.32 D.64
参考答案:
D
【考点】子集与交集、并集运算的转换.
【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个,由此可得P*Q的子集个数为26个,从而得出结论.
【解答】解:集合P*Q中的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)共6个, 故P*Q的子集个数为26=64, 故选 D.
2. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是( ) A.
B.
k<0或
C.
D.
k≤0或
参考答案:
A 考点: 专题:
计算题.
直线与圆的位置关系.
分析:
将圆C的方程整理为标准形式,找出圆心C的坐标与半径r,根据直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,得到以C为圆心,2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点,即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2,利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围.
解答:
解:将圆C的方程整理为标准方程得:(x﹣4)2+y2=1, ∴圆心C(4,0),半径r=1,
∵直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,
∴只需圆C′(x﹣4)2+y2=4与y=kx﹣2有公共点,
∵圆心(4,0)到直线y=kx﹣2的距离d=≤2,
解得:0≤k≤. 故选A 点
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离
评: 公式,其中当d<r时,直线与圆相交;当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线
与圆相切(d为圆心到直线的距离,r为圆的半径).
3. 设
A.
,则以下不等式中不恒成立的是( )
B.
C.参考答案: C 略
D.
4. 已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.
参考答案:
A
【考点】简单线性规划. 【专题】计算题.
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可. 【解答】解:作图
易知可行域为一个三角形,
当直线z=2x+y过点A(2,﹣1)时,z最大是3, 故选A.
义求最值,属于基础题.
【点评】本小题是考查线性规划问题,本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意
5. 已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的
横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )
A.60条 B.66条 C.72条 D.78条
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