正方形折叠问题【3】学生+家长解答版

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从一个正方形翻折问题开始的讨论（3）

题目

3、已知，正方形ABCD中，∠EBF=45°，AB=2. 1）求三角形EFD的周长。

2）求证，存在直线MN，使得EF可以由BC边按直线MN翻折得到：使得B翻折到E，BC翻折到EF的直线上。做出该直线。

A

E

D

F

B



C




学生版解答

A

E

D

A

E

H

M

D

F

F（F’）

G

N

B

C

BC

E'



【常规方法】

1）如上左图。延长DC至E’，使得CE’=AE。

于是Rt△ ABE ≌ Rt△CBE’（ASA）. 进而BE’=BE，∠CBE’=∠ABE. 于是三△ EBF ≌ △E’BF（ASA）. 得到EF=AE+CF. 所以△ EDF周长为4.

2）这条折痕即BE中垂线。折叠后，根据上周发布的【问题1】，得到∠EBF’=45度，于是F和F ’ 重合。从而（2）得证。

1）的【特别方法】

在2）的基础上（上图右），根据上周发布的【问题1】，得到BE为∠AEF的平分线。于是立即做垂线BH⊥EF，根据角平分线性质得到BH=AB=BC，从而有下面三角形全等：△AEB ≌ △HEB；△FCB ≌ △FHB。 得到EF=AE+CF.所以△ EDF周长为4.

解析之家长版 写在前面的说明

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