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五年级数学下册概念公式
一、图形的变换 轴对称
1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法:(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离; (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
旋转
1、旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向。
2、旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。时针旋转1小时是30度)
3、形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点旋转点的距离相等,对应角也相等。
4、单图形旋转90度的画法:(1)找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),借助三角板,作关键点与旋转点所在线段的垂线;
(2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即原图所找关键点的对称点; (3)顺次连结所画出的对称点。
平移
1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 (2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离。 (2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法:平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数; (4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法:(1)先选好基本图案;(2)依据基本图案的特点定好对称轴;(3)画出基本图形的对称图形
二、因数与倍数
1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没用最大倍数。
3、奇数与偶数:自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数:个位是0,2,4,6,8的数。 奇数:个位是1,3,5,7,9的数。
4、倍数特征: 2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。 3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 5的倍数的特征:个位是0,5。 5、质数与合数: 1既不是质数也不是合数。
质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=奇数 奇数+偶数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数个偶数相加是偶数, 奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
7、100以内的质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1.、 长方体:有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱,12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高。
2、 正方体:有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。 3、 表面积
长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等, 前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽 正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。 4、 体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
5、 容积:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有:升和毫升 6、 进率:相邻的的体积单位之间的互化:(高化低乘进率,低化高除进率)
长度单位: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 质量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克
面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 体积单位: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
容积单位: 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 时间单位: 1小时=60分钟 1分钟=60秒
7、 总棱长、表面积与体积公式: a=长 b=宽 h=高 S=面积 v=体积 长方体的总棱长=4×(长+宽+高) 正方体的总棱长=12×棱长 长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高 S2(abahbh) 长方体的体积=长×宽×高 Vabh 正方体的表面积=6×棱长×棱长 S6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 Va 长方体(正方体)的体积=底面积×高 VShSh
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四、分数的意义和性质:
211.分数和分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位,如: 的分数单位是 。
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把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几分的数叫分数。
被除数a
2.分数与除法的联系:被除数÷除数 = a ÷ b = (b≠0)
除数b
3.真分数和假分数:真分数:分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 4.带分数:由不为0的整数和和一个真分数组成的数,叫做带分数。带分数大于1。
互化的方法:带分数化假分数:用原来的分母作分母,用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数:用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
1. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 2. 最大公因数和最小公倍数
最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
倍数关系的两个数,最大公因数为较小数,最小公倍数为较大数。
3.互质数: 公因数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
互质数的几种特殊情况:(1)、相邻的两个自然数(0除外)。 (2)、相邻的两个奇数。 (3)、两个不相同的质数。 (4)、小的数是质数,大的数不是它的倍数的两个数。 (5)、大的数是质数的两个数(0除外) (6)、1和任何一个自然数(0除外)。 (7)、n 个2相乘的积和任何奇数。
4.通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数) 约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
5.最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
6.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
五、分数的加减法:分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
六、统计
1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少,并且方便进行比较。 2. 统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。 4. 平均数=总数量÷总份数
5. 把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。 6. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
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