实际生活中的梯形问题

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实际生活中的梯形问题

梯形是一种比较特别的四边形，日常生活中也到处可见，用途又十分广泛．下面请看两个实际生活中的梯形问题．

问题一：尺规作图．有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案（平分图案画在备用图上，即如图1和如图2，保留作图痕迹），并说明理由．



析解：为了验证的方便，我们不妨设梯形上、下底的长分别为a、b，高为h．根据梯形的图形特征现提供如下三种设计方案：

方案1：如图3，连接梯形上、下底的中点E、F，则S梯形ABFE＝S梯形EFCD＝

(ab)h

； 4



方案2：如图4，连接AC，取AC的中点E，连接BE、ED，则图中的四边形ABED的面积＝四边形ABCD面积的一半．因为AE＝EC，所以S△ABE＝S△EBC，S△ADE＝S△EDC ．所以S△ABE +S△ADE＝S△EBC +S△EDC，所以四边形ABED的面积＝四边形BEDC的面积． 方案3：如图5，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE

(ab)hab

，连接AE，则S△ABE＝S四边形AECD＝．

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问题二：某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、

下底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木，如图6．若E、F分别是BM和CM的中点，△FME的面积等于

1

△BMC的面积． 4

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图6中阴影部分），共花了1【本文由361学习网www.361xxw.com搜集整理，小学教案www.aaajy.com】60元，请计算种满△BMC地带所需的费用．

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？




（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图7，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD＝S△BPC，并说出你的理由． 析解：（1）依题意可知△FME≌△AMD，所以△FME的面积等于△AMD的面积，而△BMC的面积等于△AMD的面积的4倍．且△AMD的面积是160元÷8元/m2＝20m2，所以△BMC的面积等于80m2，所以种满△BMC地带所需的费用为80m2×8元/m2＝640元．

（2）由（1）可知BM＝2DM，即△AMB的面积是△AMD的面积的2倍，所以△AMB的面积是40m2，又△CMD的面积是△ＡMD面积的2倍，所以△AMB的面积+△CMD的面积＝80m2，而余下的资金是1 600元－160元－640元＝800元，此时有800元÷80m2＝10元/m2，故应选单价为10元/m2的茉莉花，刚好用完所筹集的资金． （3）因为等腰梯形是轴对称图形，所以要使得△APB≌△DPC，点P应在其对称轴上，又S△APD＝S△BPC，而BC是AD的2倍，所以此时的点P须满足到AD的距离与到BC的距离之比是2∶1即可，如图7，其中P点即为所求．

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