弧长面积公式变形

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弧长面积公式变形

1.弧长公式及其变形

(1)圆的周长C＝2πR， C＝πd (2)n0的圆心角所对的弧长l＝nR

180

(3)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量，即

n＝180l

R

R＝180l

n

2.扇形面积公式及其变形

(1)如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n0的扇形面积，扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是3600的扇形面积等于圆面积πR2，所以圆心角为1的扇形面积是式S扇形＝

0

R2

360

，由此得圆心角为n0的扇形面积计算公

n

πR2 360

(2)在扇形面积公式S

扇形

＝

n360



πR2中，已知S，n，R中

的任意两个量，都可以求出第三个量，即

n＝

360S扇形

R2



R＝

360S扇形

n


(3)因为扇形的弧长l＝nR， 所以S

180

nnRπR2＝1·扇形＝3602180

·R＝1lR

2

2

即扇形面积的另一个计算公式是S扇形＝1lR

(4)在扇形面积公式S扇形＝1lR中，已知S，l，R中的任

2

意两个量，都可以求出第三个量，即

l＝

2S扇形

R



R＝

2S扇形

l

3.弓形的面积公式

(1)弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫弓形。

(2)弓形的周长＝弦长＋弧长 (3)弓形的面积

如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。



当弓形所含的弧是劣弧时，如图(1)所示， S弓形＝S扇形OAmB－S△AOB

当弓形所含的弧是优弧时，如图(2)所示， S弓形＝S扇形OAmB＋S△AOB

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