积分与求导公式大全

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一、导数的四则运算法例之五兆芳芳创作

二、根本导数公式

⑴c0⑵xx1⑶sinxcosx

⑷cosxsinx⑸tanxsec2x⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx⑻cscxcscxcotx

1lnx⑼ee⑽aalna⑾x

x

x

x

x

⑿logax

1

⒀arcsinx12

xlna1x11x2

⒁arccosx⒄x1⒅

11x

2



⒂arctanx⒃arccotx

11x2



1x

2x



三、高阶导数的运算法例 （1）uxvx（3）uaxb

nn

ux

n

n

vx

n

（2）cux

n

cunx

k

cnuk0n

nk

au

n

axb（4）uxvx

n

xv(k)x

四、根本初等函数的n阶导数公式 （1）x

n



n

n!（2）e

n

axb



n

ae

naxb

(3)a

x



n

axlnna

n

(4)sinaxbasinaxbn 



2

n(5) cosaxbacosaxbn 

n



2

(6)

1

axb

n

n

1

n1

n

ann!

axb

n

n1

(7)

lnaxb

1

ann1!

axb



五、微分公式与微分运算法例


⑴dc0⑵dxx1dx⑶dsinxcosxdx

⑷dcosxsinxdx⑸dtanxsec2xdx⑹dcotxcsc2xdx ⑺dsecxsecxtanxdx⑻dcscxcscxcotxdx ⑼dexexdx⑽daxaxlnadx⑾dlnx1dx

x

⑿dlogax

111

dx⒀darcsinxdx⒁darccosxdx

22xlna1x1x11

dxdarccotxdx ⒃1x21x2

⒂darctanx

六、微分运算法例

⑴duvdudv⑵dcucdu

uvduudv

⑶duvvduudv⑷d 2

v

v

七、根本积分公式

x1dx⑴kdxkxc⑵xdxc⑶lnxc

x1



ax

c⑸exdxexc⑹cosxdxsinxc ⑷adxlna

x

12

dxsecxdxtanxc 2cosx

11

dxarctanxc ⑼2csc2xdxcotxc⑽2

sinx1x

⑺sinxdxcosxc⑻

⑾

11x

2

dxarcsinxc

八、下列经常使用凑微分公式

积分型

换元公式



faxbdx

1

faxbdaxb a

uaxb





fxx1dx

fxdx 

1

ux

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