【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2022年高考数学重难题型突破类型四平面向量数量积的最值问题(原卷版)》，欢迎阅读！
类型四平面向量数量积的最值问题
【方法总结】
平面向量部分，数量积是最重要的概念，求解平面向量数量积的最值、范围问题要深刻理解数量积的意义，从不同角度对数量积进行转化．
1.[2021安徽省示范高中联考]已知△ABC中,AB=4,AC=4√3,BC=8,动点P自点C出发沿线段CB运动,到达点B时停止,动点Q自点B出发沿线段BC运动,到达点C时停止,且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发,且一个点停止运动时,另一个点也停止运动,则该过程中⃗⃗⃗⃗⃗ ·⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是 ( ) APAQA.2 B.4 C.2 D.23
2.[2020河北九校第二次联考]已知两个不相等的非零向量a,b,满足|a|=1,且a与b-a的夹角为60°,则|b|的取值范围是 ( )
A.(0,2) B.[2,1) C.[2,+∞) D.(1,+∞)
3.[2020开封市高三模拟]已知单位向量a,b满足|a+b|>1,则a与b夹角的取值范围是 ( )
A.[0,) B.[0,) C.(,π] D.(,π]
3
3
3
3
π
2π
π
2π
√3
√3
√3
7
49
4.（2020·湖南郴州·高三月考）已知P是边长为3的正方形ABCD内（包含边界）的一点，则APAB的最大值是（ ） A．6
B．3
C．9
D．8
→→
1→→→→→A B4AC
5.已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝＋，
t→→
|AB||AC|→→
则PB·PC的最大值等于( ) A．13 B．15 C．19 D．21
π
⃗⃗⃗⃗⃗ ·⃗⃗⃗⃗⃗ 的取6.已知锐角△ABC外接圆的半径为1,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=4,则BABC
值范围是 .
7.（2020·上海市建平中学）向量a(1,2)，b(m,m3)的夹角为锐角，则实数m的取值范围是________
8．（2020·上海黄浦·格致中学高三月考）已知a(2,1)，b(,2)，若a与b的夹
角为锐角，则实数的取值范围是________
9．（2020·泰州市第二中学高三月考）已知a1,0，b0,1，求使向量akb与向量
b2ka的夹角为锐角的k的取值范围______.
10.[双空题]已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若a·b=2,则(a+b)·(2b-c)的最小值是 ,最大值是 .
π→→→→11.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若AB＝2BC，则PC·PA的
3最小值为________．
1
→→→
12．在△ABC中，若A＝120°，AB·AC＝－1，则|BC|的最小值是________．
→→→→
13．(2020·天津)如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且AD＝λBC，AD·AB3→→→＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|＝1，则DM·DN的最
2小值为________．
14．已知平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝－2，|a＋b|＝2，则a·b的最大值为________．
→→→→
15．在平行四边形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，AB·AD＝－1，点M在边CD上，则MA·MB的最大值为________．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/46db676630687e21af45b307e87101f69e31fbe7.html
2022-05-18
