《 正方体的体积》教案

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正方体的体积

教学目标

1．掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。

2．经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

3．感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。 重点难点

重点：掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。

难点：利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。

教学设计 —、复习引入

长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？ 二、学习新课

1．探究正方体体积公式

（1）提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？ 生：第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 （2）正方体和长方体有什么关系？ 生：正方体是特殊的长方体。

2．引导学生总结正方体的体积公式

（1）长方体的体积公式是什么？ 长方体体积＝长×宽×高（板书）

（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？ （3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？ 长方体体积＝长 × 宽 × 高 ↓ ↓ ↓ ↓ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？

生：V＝a×a×a或V＝a•a•a。 教师板书。

师：V＝a×a×a还可以写成V＝a3。 师：谁来说一说43等于多少？103呢？ （5）根据公式计算

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？ 3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？

（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它 们的体积吗？

（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。


（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？ 生：长方体的底面积＝长×宽

正方体的底面积＝棱长×棱长

（4）推导长方体、正方体体积的统一公式 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

V＝ S h 4．例5：出示例题（课件）

让学生说一说：先求什么再求什么？ 学生独立计算后汇报交流。

小结：要求15根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据 V＝Sh可求出每根木料的体积，然后求15根木料的体积。

三、回顾与小结:这节课你有哪些收获？ 四、巩固练习

1．学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子。需要沙子多少立方米？

2．一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

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