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七年级数学第一、二章拔高/拓展题
一、绝对值相关的题
1、当x＞0，y＜0，|x|＞|y|时，x、x+y、x−y、y中最大的是( ) A.x B.x+y C.x−y D.y 2、使式子2005m2005m成立的m必为（）
A.正数 B.正数或零 C.负数 D.负数或零 3、已知m15,n27，且mnmn，则m-n的值等于（） A.-12 B.42 C.-12或-42 D.-42 二、与运算相关的题
4、下面是小明运用加法交换律解题的过程，你认为他的计算过程正确吗？为什么？若不正确请你写出正确的解题过程。
三、定义题
5、我们规定一种新运算“#”，对于任何有理数a，b，有a#b=a-b-1，如-1#1=-1-1-1=-3 分别计算1#2，1#（-2），1#（2#3）的值。
6、若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6 求：(1)5! (2)
7、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a,加∗键,再输入b,得到运算
100!
. 98!
1
a*ba2b22(a31)(ab)
b
(1)求(−2)∗12的值；
(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?
四、规律题
8、观察下列算式：
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，… 根据上述算式中的规律,你认为22015的末位数字是___.
9、观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102
（1）13+23+33+43+53= 2，13+23+33+43+53+63= （2）求13+23+33+43+…+203的值.
2
；
10、如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）. A.64 B.77 C.80 D.85
11、观察图形，解答问题：
（1） 按下表填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③ ___ ___ ___
三个角上三个数的积 1×(−1)×2=−2 (−3)×(−4)×(−5)=−60 三个角上三个数的和
积与和的商
1+(−1)+2=2 −2×2=−1
(−3)+(−4)+(−5)=−12
___
(2)请用你发现的规律求出④中的数y和图⑤中的数x.
12、如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按 逆时 针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2016”在( )
A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上
五、与线段相关的题
13、往返于甲、乙两地的客运火车，中途停靠四个站.假设该车只有硬座，且各站距离不等，问： (1)有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
14、已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：
(1)是否存在一点C，使B C和A C之间的距离相等?在什么情况下，C才是线段AB的中点?
(2)是否存在一点C，使它到A. B两点的距离之和最小?若存在，点C的位置在哪里?最小距离是多少? (3)当点C到A. B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方?试举例说明。 (4)由(2),(3)，你能得出一个什么结论?
15、某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A. A点处 B. 线段AB的中点处
C. 线段AB上，距A点1000米处 D. 线段AB上，距A点400米处
3
16、M、N两点之间的距离是20,有一点P,如果PM+PN=30,那么下列结论正确的是()
A. P点必在线段M、N上 B. P点必在直线MN上
C. P点必在直线MN外 D. P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上 六、与角相关的题
17、如果一个角的6°，用10倍的放大镜观察这个角的度数应是 . 18、上午8点25分时,时针与分针的夹角的度数是___∘.
19、平面内有n个点(n>2且任意3点都不在同一直线上)，若从中任意取3个点，以其中一点为端点。且
经过另外两点画射线都能构成一个角。 (1)若n=3,则能构成角的个数s3=___； (2)名n=4,则能构成角的个数s4=___； (3)若n=5,则能构成角的个数s5=___； (4)试写出n个点能构成角的个数sn=___. 20、计算
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2022-03-22
