新北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点总结(全)

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四上 第四单元《运算律》知识点总结

（一）四则混合运算

1.在一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

2.在一个算式里，如果既有加、减运算，又有乘、除运算，要先算乘、除，再算加、减；如果有括号，要先算小括号里面的，要先算中括号里面的。 （二）加法交换律和乘法交换律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

用字母表示：a＋b=b＋a。

2.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

用字母表示：a×b=b×a。 提醒：加法交换律或乘法交换律，结果相同，两个加数或乘数不变，只是交换了位置。 3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个

数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

①使用时机：当几个数相加时，如果其中的两个数相加能得到一个整十、整百或整千数就可以应用加法交换律和加法结合律进行简算。加法结合律可以改变加法运算顺序。 连减运算：a－b －c=a－(b＋c)。

注意：加减同级运算，为了改变运算顺序而加括号或去括号时：

“＋”在前，不变号；“－”在前，必变号。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

①使用时机：当几个数相乘时，如果其中的两个数相乘能得到一个整十、整百或整千数就可以应用乘法交换律和乘法结合律进行简算。乘法结合律可以改变乘法运算顺序。 数字如：25和4、75和4、125和8等。 连除运算：a÷b ÷c=a÷(b×c)。

注意：乘除同级运算，为了改变运算顺序而加括号或去括号时：

“×”在前，不变号；“÷”在前，必变号。

5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，

再把两个积相加，结果不变。 用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c或（a－b）×c=a×c－b×c ①使用时机：（1）正用：原式为（a＋b）×c，当a×c或b×c所得的积是一个整十、整百或整千数时，可以应用乘法分配律进行简算。（2）逆用：原式为a×c＋b×c， 当a＋b所得的和是一个整十、整百或整千数时，可以应用乘法分配律进行简算。 ②101×85、99×15这类题的简算方法：两个数相乘，先把其中一个比较接近整十、整百或整千的数改写成一个整十、整百或整千数与一个数的和（或差），再应用乘法分配律就可以进行简算。





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